Category Archives: Gagnagreining

Kosningapróf

Flokkun stjórnmálastefna eftir ætluðum ásum á pólitíska rófinu á sér rætur að rekja til sætaskipunar á franska þinginu eftir stjórnarbyltinguna í Frakklandi í lok 18. aldar. Á vinstri hluta pólitíska rófsins eru þeir staðsettir sem hlynntir eru sósíalisma eða kommúnisma. Hægri hluti rófsins er ætlaður þeim sem aðhyllast kaptítalisma. Seinni tíma kenningar hafa verið þróaðar sem skipta stjórnmálaskoðunum eftir fleiri ásum

Kosningapróf eru ágæt dægradvöl í aðdraganda kosninga og mörg þeirra byggja á að staðsetja kjósendur í tvívíðu plani þar sem höfuðásarnir tákna viðhorf til efnahagsmála annars vegar vegar og hins vegar mörk forsjárhyggju/frjálslyndis. Dæmi um þannig próf má finna á vefsíðunni Politicalcompass.org. Íslenskir fréttamiðlar og vefsíður hafa æ oftar miðlað þess háttar tækjum þegar kemur að kosningum. Að baki prófum þeirra byggir ólík nálgun þótt ásetningur þeirra sé að láta notendur máta skoðanir sínar við viðhorf einstakra frambjóðenda og flokka.

Skjámynd af kosningaprófi ruv.is

Ríkisútvarpið hleypti í síðstu viku af stokkunum kosningaprófi þar sem kjósendur geta mátað sig við frambjóðendur til Alþingis í kosningum, sem fara fram um næstu helgi. Höfundar kosningaprófsins hafa lagt spurningar fyrir fimm efstu frambjóðendur allra stjórnmálaframboða í hverju kjördæmi og allir kjósendur geta svarað sömu spurningum. Kosningaprófið samanstendur af þrjátíu spurningum sem hægt er að svara á skalanum 0 til 100 eftir því hvort viðkomandi sé sammála eða ósammála fullyrðingu.

Segja má að sumar spurningarnar gætu endurspeglað almenn viðhorf fólks til efnahagsmála og forsjárhyggju eða frjálslyndis í takt við klassísku framsetninguna. Önnur varða einstök málefni eða hugmyndir, sem hafa verið áberandi í opinberri umræðu að undanförnu og sumir stjórnmálaflokkar eða frambjóðendur hafa sett á oddinn. Kosningapróf RÚV er ekki hefðbundinn kosningaáttaviti en niðurstaða prófsins er hlutfallstala, sem lýsir því hversu vel svör kjósendur falla að svörum frambjóðenda í því kjördæmi sem þeir staðsetja sig.

Það er ekki einfalt verk að hanna spurningalista sem ætlað er að greina samfélagsviðhorf og skoðanir á ágreiningsmálum stjórnmálanna og ákvarða svarmöguleika. Það hentar ef til vill ekki öllum gerðum spurninga að bjóða upp á svör í heilum tölum frá 0 til 100 eftir því hvort svarandi sé sammála eða ósammála. Þótt gera megi athugasemdir við orðalag sumra spurninga þá er alveg ástæða til að fagna þessu framtaki RÚV. Svörin geta mótast af stíl hvers og eins svaranda, þekkingu á viðfangsefninu og fleiri þáttum.

Í opnunarspurningu kosningaprófsins er spurt hvort allir landsmenn ættu að hafa aðgang að grunnheilbrigðisþjónustu í sinni heimabyggð. Leikmaður, sem nýtir sér þjónustu heilbrigðiskerfis lítið, kann að grundvalla svar sitt á ólíkum atriðum en heilbrigðisstarfsmaður. Síðuhöfundur er kunnugur lækni, sem er ofarlega á lista síns flokks fyrir þessar kosningar og gaf upp svarið 92 við spurningunni. Væntanlega má gera ráð fyrir að þekking viðkomandi og mat á því hvað telst til grunnheilbrigðisþjónustu ráði einhverju um að frambjóðandinn teljist vera 92% sammála og 8% ósammála.

Önnur spurningin víkur að afnámi verðtryggingar á nýjum lánum þar sem spurt er: Afnema ætti verðtryggingu á nýjum lánum strax. Það kann að fipa einhverja þegar spurt er um tafarlaust afnám. Vilji maður leggja til afnám verðtryggingar í áföngum á næstu árum er svarið tæpast 100 og kannski ekki núll. Þá verður að fara milliveg, sem ræðst af tilfinningu.

Það er ekki alveg gegnsætt hvernig kosningapróf RÚV reiknar frávik á milli kjósanda og frambjóðenda en gera má ráð fyrir að það sé gert með því að reikna tölugildi mismunarins. Lýsi þáttakandi sig 75% sammála fullyrðingu er frávik hans jafn langt frá frambjóðendum sem lýsa sig algerlega (100%) sammála annars vegar og 50% sammála. Þannig samanburður tekur ekki tillit til innbyrðis fylgni á milli afstöðu frambjóðenda á milli ólíkra spurninga, sem áhugavert er að kanna.

Höfuðásagreining

Áhugavert er að heimfæra kerfi, sem flokka stjórnmálaskoðanir eftir fleiri en einum ás, yfir á svör frambjóðenda í kosningaprófi RÚV til þess að greina betur fylgni á milli svara frambjóðenda við spurningunum.

Höfuðásagreining (e. principal component analysis) er tölfræðileg aðferð til þess að greina breytileika í margvíðum merkjum með innbyrðis fylgni. Með aðferðinni er hægt að tákna merki sem summu þátta, sem uppfylla það stærðfræðilega skilyrði að teljast hornrétt. Þegar það gildir, er hreyfing eftir einum höfuðás óháð heyfingu eftir öðrum höfuðás í merkinu. Með höfuðásagreiningu er hægt að tákna meginsveiflur í merkjum með færri víddum og þjappa upplýsingum. Fyrstu frumþættir varpaða merkisins innihalda mestar upplýsingar en seinustu frumþættirnir eru stundum það sem skilgreina má sem suð.

Aðferð höfuðásagreiningar er notuð í ýmsum viðfangsefnum í merkjafræði og víðar. Hér geta áhugasamir sótt viðbót við R hugbúnaðinn sem nýtir höfuðásagreiningu í persónuleikaprófum í sálfræði.

Niðurstöður

Það er þörf á að grisja spurningar í kosningaprófi RÚV aðeins áður en höfuðásagreiningu er beitt. Spurningar sem marka ekki augljós skil á milli stjórnmálaflokka eru felldar út. Greining höfuðása byggir á svörum frambjóðenda við tuttugu af þrjátíu spurningum í upphaflega prófinu.

Fyrstu þrír höfuðásar í svörum frambjóðenda til Alþingis, ofanvarp á fyrsta og annan höfuðás. Heimild: ruv.is og eigin útreikningar.

Að loknum niðurskurði er frumþáttagreingingu beitt og útkoman túlkuð með tilliti til ofanvarps (e. projection) hvers frambjóðanda á frumþættina. Falli ofanvarp á jákvæða hluta ássins felur það í sér að hann sé fremur sammála þeim spurningum sem hafa jákvætt formerki á þeim höfuðás og ósammála þeim spurningum sem hafa neikvætt formerki. Ef ofanvarp frambjóðanda á höfuðás er neikvætt má túlka afstöðu hans til spurninganna á hinn veginn. Það þýðir að frambjóðandi sé fremur ósammála þeim spurningum sem hafa jákvætt formerki en sammála þeim spurningum sem hafa neikvætt formerki.

Markaðs- og félagshyggja

Fyrsti höfuðþátturinn hefur sterkustu svörunina við spurningar sem tengjast efnahagsmálum og hægt er að segja að skilji á milli frambjóðenda sem aðhyllast markaðshyggju annars vegar og félagshyggju hins vegar. Jákvætt (+) ofanvarp á þennan þátt felur í sér meiri stuðning við að selja banka á næsta kjörtímabili, að markaður leysi húsnæðisvanda og að lækka skatta á fyrirtæki. Þetta eru þættir sem geta fallið undir áherslur markaðshyggju. Fyrsti frumþátturinn hefur neikvætt (-) ofanvarp á að setja á gjöld fyrir nýtingu náttúruauðlinda, hækkun hátekjuskatta til að fjármagna innviði og að afnema kostnaðarþáttöku sjúklínga. Þetta geta talist áherslur þeirra sem aðhyllast félagshyggju. Nánari upptalningu á svörun frumþáttanna við einstökum spurningum er að finna í töflunni neðst.

Fyrstu þrír höfuðásar í svörum frambjóðenda til Alþingis, ofanvarp á annan og þriðja höfuðás. Heimild: ruv.is og eigin útreikningar.

Frjálslyndi og forsjárhyggja

Annar frumþátturinn greinir skil milli frambjóðenda sem eru í meira mæli fylgjandi lögleiðingu kannabisefna, hlynntir sölu áfengis í matvöruverslunum, andsnúnir því að leysa vanda sauðfjárbænda með fjárframlögum frá ríkinu og ósammála því að íslenska krónan sé framtíðargjaldmiðill Íslands. Þetta eru að einhverju leyti málefni sem marka skil á milli frjálslyndis og forsjárhyggju.

Alþjóðahyggja

Jákvætt ofanvarp á þriðja frumþáttinn felur í sér að frambjóðandi sé fremur ósammála því að herða reglur um móttöku hælisleitenda og hlynntur móttöku fleiri kvótaflóttamanna. Þriðji frumþátturinn greinir á milli þeirra sem lýsa sig meira sammála spurningu um að herða reglur um móttöku hælisleitenda, eru síður hlynntir fjölgun kvótaflóttamanna og fremur ósammála því að krónan sé framtíðargjaldmiðill Íslands. Það má greina skörun á framlagi nokkurra spurninga til annars og þriðja höfuðássins. Í einhverjum skilningi gæti þriðji frumþátturinn verið mælikvarði á alþjóðahyggju eins og hún hefur verið skilgreind á sumum stjórnmálaáttavitum.

Þrívíða stjórnmálarófið

Þessi greining er fremur sett fram til skemmtunar en að hún teljist sannprófun á því að ætlað stjórnmálaróf sé þrívítt. Að öllu gamni slepptu má þó greina að fyrstu þrír frumþættirnir hafa nokkra samsvörun við spurningar um áherslur og mörk markaðshyggju/félagshyggju, frjálslyndis/forsjárhyggju og alþjóðahyggju. Til glöggvunar er þrívíða stjórnmálarófið birt á myndinni hér fyrir neðan en það er einnig hægt að finna hér.

Hægt er að velta myndinni til þess að skoða ofavarp punktanna frá hvaða hlið sem er. Þegar músabendillinn er borinn yfir punktana birtis nafn þess frambjóðanda, sem hann samsvar í þrívíða rúminu. Í öllu falli er hægt að greina hvernig áherslur frambjóðenda falla innbyrðis á milli flokka og greina þá sem skera sig úr fjöldanum.

Viðauki

Meðaltöl allra svarenda auk fyrstu þriggja höfuðásanna eru sýnd í meðfylgjandi töflu. Jákvætt formerki á höfuðásunum táknar að frambjóðandi sé fremur sammála spurningu ef ofanvarp á þann frumþátt er jákvætt en ósammála ef ofanvarpið er neikvætt. Neikvætt frummerki á höfuðásunum táknar að frambjóðandi sé fremur ósammála spurningu ef ofanvarp á þann frumþátt er jákvætt en sammála ef ofanvarpið er neikvætt.

Spurning / Höfuðás	Meðaltal	1. höfuðás	2. höfuðás	3. höfuðás
Afnema verðtryggingu	61,3	-0,2	-0,3	0,2
Selja banka á næsta kjörtímabili	45,9	0,3	0	0
Skólagjöld í opinberum háskólum	18,7	0,2	-0,1	0,1
Vegtollar á höfuðborgarsvæði	22,4	0,2	0	-0,2
Herða reglur um móttöku hælisleitenda	24,4	0	-0,3	-0,4
Gjöld fyrir nýtingu náttúruauðlinda	71,7	-0,2	0,3	-0,2
Lögleiða kannabisefni	30,0	0,1	0,3	-0,2
Markaður leysi húsnæðivanda	22,7	0	0	-0,2
Fleiri kvótaflóttamenn	78,5	-0,4	0,2	-0,4
Hátekju- eða eignaskattar fjármagni innviði	52,5	-0,4	0,2	-0,1
Breytingar á stjórnarskrá	63,6	-0,3	0,3	0,1
Hagsmunir náttúrunnar vegi þyngra en fjárhagslegir	80,1	-0,1	-0,1	0
Afnema kostnaðarþáttöku sjúklinga	74,2	-0,3	0	0,1
Áfengi í matvöruverslunum	39,2	0,3	0,3	0
Íslenska krónan til framtíðar	46,2	-0,1	-0,5	-0,4
Vandi sauðfjárbæanda leystur með fjárframlögum	60,45	-0,1	-0,3	-0,2
Lækka skatta á fyrirtæki	48,2	0,2	-0,1	0,2
Neytendur fái að kaupa innflutt, fersk matvæli	69,2	0,1	0,2	0,4
Meiri einkarekstur í heilbrigðiskerfinu	22,36	0,3	-0,1	0
Selja orku- og veitufyrirtæki	16,1	0,2	0	-0,1

Fasteignamat 2018

Fasteignamat 2018. Rauðir litatónar tákna hækkun fasteignamats en bláir litatónar tákna lækkun. Heimild: Þjóðskrá Íslands.

Í byrjun mánaðar birti Þjóðskrá Íslands nýtt fasteignamat allra fasteigna á Íslandi, sem lagt verður til grundvallar álagningu opinberra gjalda fyrir árið 2018. Samkvæmt fréttatilkynningu hækkar heildarmat allra fasteigna á landinu um 13,8% en hækkunin er nokkuð mismunandi eftir landsvæðum. Fasteignamatinu er ætlað að lýsa markaðsverði fasteigna miðað við stöðuna í febrúar síðastliðnum.

Þetta er í þriðja skiptið sem Actuary.is birtir fasteignamatskortið, sem sýnir hlutfallshækkun allra íbúðareigna á landinu milli ára. Myndin hér fyrir neðan sýnir hlutfallshækkun fasteignamats fyrir árið 2018 frá fyrra mati. Rauðir litatónar táknar hækkun en bláir litatónar lækkun. Hægt er að þysja inn á einstaka bæi eða bæjarhluta með stækkunarglerinu.

Miklar hækkanir einkenna breytinguna í ár. Mest hækkar fasteignamat á Húsavík þar sem miðgildi hækkunar er 42,0%. Í sex öðrum póstnúmerum hækkar fasteignamatið um meira en 20 prósent. Það eru Ölfus, Hofsós, Fljót, Akranes og Varmahlíð auk Breiðholts-póstnúmeranna 109 og 111 í Reykjavík.

Í fjórum póstnúmerum lækkar miðgildi fasteignamats frá fyrra ári. Mest lækkun er á Dalvík þar sem fasteignamatið lækkar um 3,0%. Þar á eftir koma Hólmavík, Staður (póstnúmer 510) og Keflavíkurflugvöllur (235 Keflavík). Í Bolungarvík stendur miðgildi fasteignamats í stað.

Hér er einnig hægt að skoða kortið.

Taflan sýnir hlutfallsbreytingu fasteignamats eftir póstnúmerum. Miðgildi breytinganna táknar að helmingur fasteigna hækkar meira en helmingur minna. Mat fjórðungs fasteigna hækkar minna en mörk fyrsta fjórðungs sýna og fjóðrungur fasteigna hækkar meira sýnt er í dálkinum 3. fjórðungur.

Póstnúmer	1. fjórðungur	Miðgildi	3. fjórðungur
101 Reykjavík – Miðbær/Vesturbær	14,2	15,7	16,8
103 Reykjavík – Kringlan/Hvassaleiti	11,4	12,4	13,7
104 Reykjavík – Laugardalur	16,6	18,0	20,0
105 Reykjavík – Hlíðar	15,0	17,6	19,4
107 Reykjavík – Vesturbær	15,0	15,9	16,9
108 Reykjavík – Austurbær	15,3	16,1	16,8
109 Reykjavík – Bakkar/Seljahverfi	19,0	20,6	21,7
110 Reykjavík – Árbær/Selás	16,4	17,6	18,6
111 Reykjavík – Berg/Hólar/Fell	20,0	20,8	22,1
112 Reykjavík – Grafarvogur	15,7	16,7	17,5
113 Reykjavík – Grafarholt	14,9	16,4	17,7
116 Reykjavík – Kjalarnes	16,8	18,9	20,1
170 Seltjarnarnesi	14,2	17,4	21,3
190 Vogum	17,9	19,0	20,2
200 Kópavogi	17,6	18,9	20,3
201 Kópavogi	13,8	15,2	16,4
203 Kópavogi	11,3	12,3	13,4
210 Garðabæ	10,2	11,8	15,1
220 Hafnarfirði	15,7	17,1	18,5
221 Hafnarfirði	16,7	17,8	18,9
225 Álftanesi	15,2	15,9	16,6
230 Reykjanesbæ	14,6	15,9	27,4
233 Reykjanesbæ	14,0	14,8	15,5
235 Reykjanesbæ	-1,3	-0,3	0,3
240 Grindavík	17,8	19,1	20,4
245 Sandgerði	10,1	10,9	11,9
250 Garði	8,7	9,5	10,7
260 Reykjanesbæ	15,7	16,4	25,3
270 Mosfellsbæ	13,9	15,8	18,1
271 Mosfellsbæ	15,1	16,3	17,9
276 Mosfellsbæ	11,4	11,6	12,4
300 Akranesi	16,3	22,8	25,7
301 Akranesi	10,9	11,8	12,9
310 Borgarnesi	4,1	5,4	9,0
311 Borgarnesi	4,2	4,6	5,0
320 Reykholt í Borgarfirði	3,2	4,1	4,8
340 Stykkishólmi	5,3	6,2	7,5
345 Flatey á Breiðafirði	17,1	18,1	19,1
350 Grundarfirði	4,0	6,2	7,0
355 Ólafsvík	9,1	10,1	11,0
356 Snæfellsbæ	3,0	3,5	4,2
360 Hellissandi	10,3	11,2	12,4
370 Búðardal	2,3	3,2	4,2
371 Búðardal	2,4	3,4	4,1
380 Reykhólahreppi	2,9	3,8	4,7
400 Ísafirði	4,2	11,7	13,4
401 Ísafirði	9,4	9,4	9,5
410 Hnífsdal	4,4	5,0	6,1
415 Bolungarvík	-1,1	0,0	1,0
420 Súðavík	4,9	5,3	5,8
425 Flateyri	8,0	9,1	10,3
430 Suðureyri	12,1	13,4	14,9
450 Patreksfirði	10,2	11,6	13,6
451 Patreksfirði	9,2	13,4	14,6
460 Tálknafirði	6,3	7,0	7,5
465 Bíldudal	8,6	9,4	10,4
470 Þingeyri	12,7	13,9	14,9
471 Þingeyri	3,4	13,0	15,2
500 Stað	-3,8	-1,6	0,6
510 Hólmavík	-3,0	-1,6	-0,4
512 Hólmavík	5,9	6,8	10,2
520 Drangsnesi	13,0	14,2	16,4
524 Árneshreppi	8,6	8,7	8,7
530 Hvammstanga	16,1	17,3	19,4
531 Hvammstanga	0,8	2,1	2,9
540 Blönduósi	14,2	15,1	16,7
541 Blönduósi	-0,5	1,4	2,0
545 Skagaströnd	11,2	12,7	13,8
550 Sauðárkróki	14,8	16,5	17,7
551 Sauðárkróki	6,5	12,5	20,3
560 Varmahlíð	16,3	20,4	24,5
565 Hofsós	15,5	16,7	17,6
566 Hofsós	23,2	24,9	26,2
570 Fljótum	21,1	23,0	24,0
580 Siglufirði	6,6	14,3	15,5
600 Akureyri	9,6	12,0	13,5
601 Akureyri	7,5	9,0	18,9
603 Akureyri	10,9	12,3	13,3
610 Grenivík	2,5	4,1	4,9
611 Grímsey	15,1	15,7	16,0
620 Dalvík	4,6	5,9	7,0
621 Dalvík	-4,3	-3,0	4,7
625 Ólafsfirði	16,4	17,5	18,5
630 Hrísey	-0,8	0,2	1,3
640 Húsavík	37,2	42,0	44,0
641 Húsavík	6,2	8,9	10,1
645 Fosshólli	8,0	9,4	10,1
650 Laugum	9,1	9,9	11,0
660 Mývatni	8,5	9,6	10,2
670 Kópaskeri	5,0	5,7	6,4
671 Kópaskeri	5,2	6,6	7,9
675 Raufarhöfn	-0,9	7,1	8,2
680 Þórshöfn	6,8	7,8	9,0
681 Þórshöfn	3,2	3,9	5,6
685 Bakkafirði	12,0	12,7	13,6
690 Vopnafirði	10,4	11,4	12,4
700 Egilsstöðum	2,5	3,6	5,3
701 Egilsstöðum	6,0	7,0	7,8
710 Seyðisfirði	9,0	10,3	11,4
715 Mjóafirði	4,6	6,9	7,8
720 Borgarfirði (eystri)	15,9	18,6	19,1
730 Reyðarfirði	6,2	7,0	7,8
735 Eskifirði	6,1	7,3	8,0
740 Neskaupstað	4,9	6,4	7,7
750 Fáskrúðsfirði	2,0	3,1	3,5
755 Stöðvarfirði	3,0	3,7	4,2
760 Breiðdalsvík	7,8	8,9	9,5
765 Djúpavogi	9,7	10,8	11,7
780 Höfn í Hornafirði	15,6	16,4	17,5
781 Höfn í Hornafirði	6,2	7,6	9,9
785 Öræfum	6,1	7,0	7,9
800 Selfossi	15,9	17,0	18,1
801 Selfossi	11,4	16,6	18,6
810 Hveragerði	18,2	19,8	20,2
815 Þorlákshöfn	2,8	3,8	4,3
816 Ölfus	21,3	28,3	29,0
820 Eyrarbakka	4,5	5,7	6,3
825 Stokkseyri	8,5	9,5	10,5
840 Laugarvatni	9,0	9,7	10,7
845 Flúðum	9,7	10,9	13,7
850 Hellu	5,5	6,3	7,0
851 Hellu	9,1	10,4	11,1
860 Hvolsvelli	6,2	7,0	8,1
861 Hvolsvelli	9,6	10,4	11,2
870 Vík	1,7	5,5	6,5
871 Vík	7,5	8,2	9,2
880 Kirkjubæjarklaustri	5,3	7,0	7,9
900 Vestmannaeyjum	3,6	4,3	5,4

Fasteignamat 2017

Fasteignamat 2017. Litatónar tákna hlutfallsbreytingu á milli ára. Heimild: Þjóðskrá Íslands, skra.is.

Í júní ár hvert birtir Þjóðskrá Íslands fasteignaeigendum niðurstöður fasteignamats, sem það framkvæmir. Fasteignamatið er lagt til grundvallar álagningu opinberra gjalda fyrir næsta almanaksár og geta fasteignaeigendur gert athugasemdir við matið fram til 1. september á skra.is.

Fasteignamatskortið hér fyrir neðan sýnir fasteignamat 2016 og 2017 auk hlutfallsbreytingar á milli ára. Upplýsingarnar byggja á gögnum Þjóðskrár, sem nú eru aðgengilegar á vef stofnunarinnar. Grænir litatónar tákna fasteignir þar sem matið hækkar á milli ára en rauðir tónar tákna lækkun. Hægt er að nota stækkunarglerið til þess að skoða einstök svæði í hærri upplausn.

Sé miðað við miðgildi matsbreytingar þá hækkar fasteignamat mest í þremur póstnúmerum utan höfuðborgarsvæðis; 370 Búðardal (22,4%), 450 Patreksfirði (22,2%) og 870 Vík (19,0). Póstnúmer á höfuðborgarsvæðinu eru næst í röðinni þar sem matið hækkar mest í Breiðholti (18,2% í 111 og 14,7% í 109), miðbæ (15,5% í 101).

Mest lækkar fasteignamat í þremur póstnúmerum; 540 Blönduósi (-8,2%), 530 Hvammstanga (-6,8%) og 630 Hrísey (-6,5%). Tafla fyrir neðan fasteignamatskortið sýnir miðgildi og fjórðungsmörk breytinga í öllum póstnúmerum.

Hér fyrir neðan má að endingu sjá hlutfallsbreytingu fasteignamats. Fjórðungsmörkin lýsa hvernig dreifingin er. Miðgildið lýsir prósentuhækkun (-lækkun) fasteigna í hverju póstnúmeri. Fjórðungur fasteigna breytist minna en 1. fjórðungsmörk segja til um og fjórðungur meira en 3. fjórðungsmörkin.

Póstnúmer	1. fjórðungur (%)	Miðgildi (%)	3. fjórðungur (%)
101	12,4	15,5	16,9
103	9,2	10,5	12,8
104	7,4	11,6	13,3
105	9,8	11,7	13,2
107	10,8	12,1	12,9
108	10,9	12,6	17,2
109	7,2	14,8	16,1
110	5,9	8,5	12,9
111	16,7	18,1	18,9
112	7,2	9,9	11,2
113	4,5	8,1	9,1
116	0,0	4,8	5,6
170	1,5	5,0	9,2
190	5,1	9,1	12,7
200	7,2	10,4	13,2
201	6,8	8,5	9,9
203	4,3	6,4	7,2
210	1,9	5,6	9,3
220	6,7	10,2	12
221	5,4	9,5	10,7
225	5,2	6,6	8,6
230	4,1	6,7	9,6
233	1,2	3,5	4,9
235	7,0	9,0	10,1
240	2,2	4,5	6,0
245	0,5	3,5	5,0
250	5,0	7,1	10,1
260	5,8	8,8	12,1
270	5,0	7,4	10,0
271	5,0	5,5	14,7
276	14,1	14,4	15,0
300	4,6	6,4	8,7
301	5,0	5,5	6,1
310	4,5	5,8	7,4
311	5,0	5,5	6,0
320	5,0	5,7	6,1
340	5,0	8,8	11,3
345	4,4	5,7	6,5
350	4,6	5,1	6,6
355	3,1	4,7	5,7
356	4,7	5,0	5,5
360	1,4	3,0	4,7
370	5,0	22,3	24,4
371	5,0	5,1	5,5
380	4,8	5,1	5,8
400	3,4	5,6	17,4
401	4,7	5,1	5,4
410	0,0	1,4	4,4
415	4,3	5,5	7,3
420	1,6	4,5	5,0
425	4,8	5,4	12,8
430	4,9	7,3	9,2
450	5,0	21,2	23,8
451	4,0	4,9	5,2
460	-4,0	-1,4	4,8
465	4,9	5,9	12,1
470	4,4	13,3	14,6
471	4,5	5,0	5,2
500	4,3	4,9	5,0
510	-6,2	4,0	5,0
512	4,7	5,0	5,3
520	-3,6	4,0	4,9
524	4,3	4,9	5,1
530	-8,3	-6,8	3,2
531	4,3	5,0	5,1
540	-9,4	-8,2	3,3
541	4,7	5,0	5,1
545	-6,8	-4,1	4,4
550	-1,7	-0,5	4,9
551	-8,7	4,8	5,1
560	4,4	5,0	5,3
565	-4,1	-2,8	2,6
566	4,7	5,0	5,1
570	4,7	5,1	5,3
580	5,1	9,8	12,3
600	4,2	5,9	11,4
601	4,5	5,0	5,8
603	4,3	8,1	12,1
610	4,8	6,8	8,5
611	-1,0	2,2	4,5
620	2,6	3,4	4,3
621	2,4	4,4	5,0
625	3,3	4,3	5,0
630	-8,0	-6,5	4,1
640	-3,1	-2,0	4,4
641	4,9	5,1	5,8
645	5,0	5,1	6,1
650	4,8	6,1	8,0
660	4,8	5,1	6,3
670	2,2	3,2	3,8
671	4,2	5,0	5,2
675	2,4	3,6	4,5
680	5,7	13,8	15,8
681	4,3	4,9	5,2
685	4,6	5,0	10
690	4,9	5,4	25,3
700	5,0	6,6	10,4
701	4,8	5,0	5,4
710	3,2	4,2	5,0
715	4,7	5,0	5,3
720	4,8	5,1	18,9
730	3,6	5,3	7,2
735	2,2	3,5	4,8
740	4,3	8,2	10
750	4,0	5,0	6,7
755	3,3	4,0	4,9
760	3,1	4,5	5,0
765	4,8	5,8	20,6
780	11,1	13,7	15,4
781	4,7	5,0	5,7
785	4,2	4,9	5,0
800	3,9	6,3	7,5
801	5,1	5,4	6,0
810	4,7	7,9	9,1
815	-0,3	1,0	2,2
816	4,7	5,0	5,3
820	3,9	4,8	5,8
825	3,4	4,6	5,5
840	3,9	4,8	5,7
845	4,8	5,2	5,8
850	5,0	8,0	9,6
851	5,0	5,6	6,1
860	8,1	10,2	11,2
861	4,9	5,1	5,9
870	5,1	19	21,3
871	4,6	5,0	5,2
880	4,9	5,1	5,9
900	-1,3	0,1	4,6

Breyting fasteignamats

Hlutfallsbreyting fasteignamats 2015 til 2016. Heimild: Þjóðskrá Íslands, skra.is

Þjóðskrá Íslands birti fasteignamat fyrir árið 2016 nú í vikunni. Samkvæmt fréttatilkynningu hækkar heildarmat fasteigna um 5,8% frá því sem nú er. Fasteignamatið myndar stofn fasteignagjalda á næsta ári.

Íbúðir í fjölbýli hækka meira en sérbýli og breytingin er mismikil eftir hverfum á höfuðborgarsvæðinu. Mest er hækkunin miðsvæðis en minni hækkun er á jaðrinum. Til glöggvunar er hlutfallsbreyting allra eigna á höfuðborgarsvæðinu frá 2015 til 2016 sýnd á meðfylgjandi korti. Grænn litur táknar fasteignir þar sem mat Þjóðskrár hækkar á milli ára en rauður litur táknar lækkun. Hægt er að þysja inn til að sjá einstaka borgarhluta í hærri upplausn. Gögnin eru fengin frá Þjóðskrá Íslands.

Samanburður við Svíþjóð

Í fyrri færslu var fjallað um nýútkomnar auglýsingar Samtaka atvinnulífsins um verðlag, laun og kaupmátt á Íslandi og samanburð þeirra við hin Norðurlöndin. Það er ástæðulaust að endurtaka of mikið af því sem þar kom fram en hér verður lagst í samanburð við eitt landanna; Svíþjóð.

Laun í Svíþjóð (efri) og ársbreyting þeirra (neðri). Heimild: Statistiska Centralbyrån.

Á vef Hagstofu Svíþjóðar, Statistiska Centralbyrån, scb.se, eru til samfelldar skráningar um laun fyrir fullt starf í iðnaðar- og framleiðslustörfum á almennum vinnumarkaði. Þau ná aftur til 1975 og ættu að vera ágæt nálgun á launaþróun í Svíþjóð í samanburði við launavísitölu Hagstofu Íslands.

Í tvo áratugi frá 1975 hækkuðu laun í Svíþjóð að meðaltali um 7,5 prósent að meðaltali á ári en eftir það hafa þau hækkað um 4,0 prósent að jafnaði. Launaþróuninni er lýst á myndinni hér til hægri þar sem gildið hefur verið stillt við 100 árið 1995. Neðra ritið sýnir árlegar hlutfallsbreytingar.

Vísitala neysluverðs í Svíþjóð (efri) og árleg hlutfallsbreyting (neðri). Heimild: Statistiska Centralbyrån.

Hagstofa Svíþjóðar mælir vísitölu neysluverðs eins og sú íslenska. Á línuritinu hérna til vinstri má sjá þróunina frá 1975. Sem fyrr lýsir efri myndin vísitölunni og sú neðri táknar hlutfallsbreytingu frá fyrra ári á hverjum tíma.

Á tímabilinu frá 1975 til 1995 mældist meðalverðbólga í Svíþjóð 7,5%. Fimm af fyrstu tíu árunum mældist verðbólga yfir 10%. Eftir 1995 hefur verðbólga í Svíþjóð verið um 1,3% að meðaltali á ári.

Þróun kaupmáttar launa í Svíþjóð (efri) og árleg hlutfallsbreyting (neðri). Heimild: Hagstofa Svíþjóðar, scb.se.

Þróun kaupmáttar launa í Svíþjóð (efri) og árleg hlutfallsbreyting (neðri). Heimild: Statistiska Centralbyrån.

Þrátt fyrir verulegar launahækkanir á fyrri hluta tímabilsins héldu þær ekki í við verðlag svo að það dró úr kaupmætti nær samfellt í tíu ár. Samkvæmt línuritinu var kaupmáttur lægstur árið 1983 og hafði þá lækkað um átján prósent á átta árum.

Í áratug frá 1983 til 1993 jókst kaupmáttur samtals um tæplega níu prósent en hafði þó ekki náð fyrra gildi. Öll ár frá 1993 hefur kaupmáttur launa í Svíþjóð aukist samkvæmt þessum gögnum.

Til þess að skoða þróunina á Íslandi og í Svíþjóð í samhengi hafa vísitölur neysluverðs og launa verið teiknaðar á eina mynd, sem sýnd er hér á eftir. Allar mætast þær í gildinu 100 árið 1995.

Þróun launa og verðlags á Íslandi og í Svíþjóð. Heimildir: Hagstofa Íslands og Statistiska Centralbyrån.

Eins og fram kom í fyrri færslu jókst kaupmáttur launa á Íslandi öll ár frá 1995 til 2007. Á þessum tíma hækkuðu laun á Íslandi um 130% sé miðað við launavísitölu Hagstofu Íslands og verðlag hækkaði um 58%. Það jafngildir 45% kaupmáttaraukningu.

Á sama árabili hækkuðu laun í Svíþjóð um 65% samkvæmt gögnum sænsku stofnunarinnar en verðlag um 14%. Það skilaði jafn mikilli kaupmáttaraukningu eða 45%! Síðan þá hefur kaupmáttur launa í Svíþjóð vaxið um 10% en dregist saman um 9% á Íslandi.

Áhrif launahækkana

Í síðustu færslu var sýnt samband launahækkana og kaupmáttaraukningar. Ef til vill hefði mátt orða niðurstöðurnar skýrar en greina mátti að háar launahækkanir drógu úr kaupmætti til lengri tíma. Þar var nefnt að mörk hækkana gætu legið á bilinu fjögur til sex prósent. Hækki laun umfram það er líklegt að það hafi neikvæð áhrif á kaupmátt til lengri tíma.

Sér í lagi mátti greina þau áhrif á öðru og þriðja ári eftir mikla hækkun launa. Þetta rímar ágætlega við lögmál í hagfræði um að launahækkanir umfram framleiðniaukningu leiði til aukinnar verðbólgu, sem dregur úr kaupmætti.

Fyrri greining byggði aðeins á gögnum frá Íslandi yfir tveggja áratuga tímabil en með því að bæta við gögnum frá Svíþjóð yfir lengra tímabili lætur nærri að gagnamengið þrefaldist. Það bætir matið á áhrifum þessa sambands, ef rétt reynist.

Myndin hér fyrir neðan sýnir samband launahækkana og breytingar á kaupmætti í báðum löndum fyrir öll skráð ár. Efst til vinstri er sýnt samband launahækkana og kaupmáttaraukningar á því ári sem hún fellur til. Myndin efst til hægri sýnir breytingu kaupmáttar miðað við launabreytingu fyrra árs. Neðri myndirnar sýna breytingarnar tveimur og þremur árum eftir að laun hækka.

Samband breytinga á vísitölu launa og vísitölu kaupmáttar. Efri myndin til vinstri lýsir sambandi kaupmáttar sama ár og launabreyting. Myndin uppi til hægri lýsir breytingu kaupmáttar og launabreytingar ári áður. Myndirnar í neðri röð lýsa breytingu kaupmáttar tveimur og þremur árum síðar. Heimild: Hagstofa Íslands og Statistiska centralbyrån..

Bláu punktarnir lýsa sambandi launahækkana og kaupmáttar á Íslandi. Rauðu punktarnir lýsa sambandinu í Svíþjóð fyrir árið 1995 og grænu punktarnir 1996 og síðar. Á þremur síðasttöldu myndunum má sjá að fylgnin er neikvæð fyrir mikla hækkun launa. Það kann að vera matsatriði hvar þjálguðu (smoothed) ferlarnir byrja að sveigja niður á við. Álykta má að það geti verið við 4-6% mörkin.

Áhrif gengisbreytinga

Áhrif breytinga á gengi gjaldmiðils má skoða með sama hætti. Hér er miðað við krossgengi íslensku og sænsku krónunnar gagnvart Bandaríkjadal og breytingu frá einu ári til annars. Breytingar á gengi íslensku krónunnar hafa meiri áhrif á verðlag á Íslandi en gengi sænsku krónunnar hefur á verðlag í Svíþjóð.

Myndirnar hér fyrir neðan sýna samband kaupmáttarbreytinga og gengissveiflna milli ára. Efst til vinstri eru sýnd áhrif gengisbreytinga á kaupmátt sama ár og gengisbreyting á sér stað. Næsta mynd sýnir áhrif á kaupmátt ári síðar og svo koll af kolli.

Samband breytinga á gengi gjaldmiðils og kaupmáttar. Efri myndin til vinstri lýsir sambandi kaupmáttar sama ár og launabreyting. Myndin uppi til hægri lýsir breytingu kaupmáttar og launabreytingar ári áður. Myndirnar í neðri röð lýsa breytingu kaupmáttar tveimur og þremur árum síðar. Heimildir: Hagstofa Íslands og Hagstofa Svíþjóðar.

Augljóst er að mikil gengislækkun hefur áhrif á kaupmátt. Þ.e. falli gengi gjaldmiðilsins umfram 10% þá er fylgnin neikvæð. Áhrifin koma fram sama ár og að litlum hluta ári síðar. Áhugavert er að áhrifin eru ekki samhverf, þ.e. styrkist gengi gjaldmiðilsins umfram 10% þá eykur það ekki kaupmátt í jafn miklum mæli gengisfall dregur úr honum hann.

Líkan

Þessar ályktanir eru notaðar til þess að stilla upp línulegu aðhvarfsgreiningarlíkani, sem metur áhrif launahækkana og gengisbreytinga á kaupmátt. Frumbreytur líkansins eru:

Launahækkanir
Launahækkanir umfram 5% (án tímahliðrunar og með tímahliðrun)
Gengisbreytingar umfram 10% (án tímahliðrunar og með tímahliðrun)

Í stuttu máli benda stuðlar endanlegs líkans til eftirfarandi niðurstöðu (marktækni stuðla er táknuð með merkingum innan sviga):

Hækkun launa: hvert prósent skilar 0,65% aukningu kaupmáttar (*)
Hækkun launa umfram 5%: hvert prósent dregur úr kaupmætti
Gengisfall umfram 10%: hvert prósent rýrir kaupmátt um 0,22% (***).

Samkvæmt þessu einfaldaða líkani yrði ábati af 2% launahækkun 1,3% aukning kaupmáttar. Fimm prósent launahækkun gæti að skilað 3,25% kaupmáttaraukningu. Hækki laun umfram það rýrnar kaupmáttur til lengri tíma. Til dæmis mætti áætla að hækki laun um 7% þá leiddi það aðeins til 1,45% varanlegrar kaupmáttaraukningar.

Er minna meira?

Skjáskot úr auglýsingu Samtaka atvinnulífsins sem sýnir hækkun launa og verðlags á árunum frá 2006 til 2013. Heimild: sa.is.

Það fór vart fram hjá fréttaþyrstum að Samtök atvinnulífsins frumsýndu sjónvarpsauglýsingu í vikunni þar sem umfjöllunarefnið voru verðlag, laun og kaupmáttur þeirra á Íslandi. Boðskapur auglýsingarinnar er hversu mikið verðbólga hefur rýrt kaupmátt launa í landinu. Auglýsingin var í sk. infographics-stíl, þ.e. hún blandaði saman flæðandi tölum, myndritum og táknmyndum, sem hreyfðust í takt við skilaboð auglýsandans.

Yfirbragði infographics-framsetninga er ætlað að vera einfalt og stundum þannig að slakað er um of á eðlilegum kröfum við framsetningu myndrita, s.s. að merkja ása, geta heimilda o.s.frv. Hér er ætlunin að hemja áráttu-þráhyggjuna en rétt að benda á þessi grundvallaratriði í gagnaframsetningu. Því ber fyrst og fremst að fagna þegar fólk og fyrirtæki nota raunveruleg gögn til ákvarðanatöku eða styðja málstað sinn.

Í auglýsingunni bar fyrir línuritinu, sem sýnt er efst til hægri. Bláu og rauðu línurnar sýna þróun launa frá árinu 2006 til 2013 annars vegar og almenns verðlags hins vegar. Græna og ljósgræna lína sýna þróun verðlags og launa á öðrum Norðurlöndum.

Vísitala launa og vísitala neysluverðs frá 2006 til 2013. Heimild: Hagstofa Íslands.

Myndin hérna til vinstri er endurgerð á línuritinu úr auglýsingu Samtaka atvinnulífsins. Hún byggir á tölum frá Hagstofu Íslands og sýnir meðalgildi vísitalnanna á hverju almanaksári. Meðaltal alls ársins 2013 liggur ekki fyrir og þess í stað reiknað meðaltal mánaðanna janúar til október.

Báðar vísitölur eru kvarðaðar miðað við gildið 100 árið 2006 og í megindráttum er lögun ferlanna eins og kemur fram í auglýsingunni. Frá 2006 hefur vísitala launa hækkað um 56% en vísitala neysluverðs um 58%. Það er samhljóða niðurstöðum Samtaka atvinnulífsins um að þrátt fyrir miklar launahækkanir á undanförnum árum þá hefur kaupmáttur launa rýrnað örlítið sé miðað við þetta tímabil.

Vísitala launa og ársbreyting vísitölu launa.

Vísitala launa m.v. meðaltal hvers árs (efri) og ársbreyting vísitölu launa (neðri). Heimild: Hagstofa Íslands.

Til þes að kryfja gögnin til mergjar og sannreyna fullyrðingar SA er ástæða til að skoða þróunina yfir lengra tímabil.

Myndin hérna til hægri sýnir þróun vísitölu launa frá árinu 1989 til 2013. Eins og á fyrri mynd eru gögnin kvörðuð m.v. gildið 100 árið 2006, sem breytir þó ekki lögun ferilsins. Á tímabilinu hefur vísitala launa hækkað um 329%.

Að meðaltali hefur árleg hlutfallsbreyting á vísitölu launa verið 6,3%. Fyrstu fjórðungsmörkin eru 4,8% sem þýðir að eitt ár af hverjum fjórum hafa launahækkanir verið lægri en sem því nemur. Þriðju fjórðungsmörkin eru 8,2% sem þýðir að fjórðung áranna hafa launahækkanir verið hærri en það. Helming áranna hafa launahækkanir verið á bilinu 4,8% til 8,2%.

Vísitala neysluverðs m.v. meðalgildi hvers árs (efri) og breyting á vísitölu neysluverðs (neðri). Heimild: Hagstofa Íslands.

Vísitala neysluverðs m.v. meðalgildi hvers árs og breyting á vísitölu neysluverðs.

Vísitala neysluverðs hefur einnig hækkað verulega á tímabilinu. Ferillinn er sýndur hérna til vinstri og skalaður m.v. gildið 100 árið 2006. Frá árinu 1998 hefur vísitala neysluverðs hækkað um 225%. Á tímabilinu hefur ársverðbólga mælst 5,1% að meðaltali.

Fyrstu og þriðju fjórðungsmörk árlegra hlutfallsbreytinga vísitölunnar eru 3,0% og 5,2% sem þýðir að helming áranna hefur hlutfallsbreytingin legið á því bili. Fjórðung áranna hefur breytingin verið minni og fjórðung áranna hefur hún verið meiri.

Kaupmáttur launa er reiknaður sem hlutfallsbreyting launa umfram hlutfallsbreytingu á verðlagi. Ef laun hækka umfram verðbólgu eykst kaupmáttur en ef verðbólgan er meiri þá rýrnar kaupmáttur.

Vísitala kaupmáttar launa og ársbreyting kaupmáttarvísitölu.

Vísitala kaupmáttar launa (efri) og ársbreyting kaupmáttarvísitölu (neðri). Heimild: Hagstofa Íslands.

Hagstofa Íslands reiknar vísitölu kaupmáttar, sem byggir á vísitölunum hér að framan. Myndin til hægri sýnir vísitölu kaupmáttar launa og árlegar breytingar á henni.

Sautján ár af síðastliðnum 24 hefur kaupmáttur launa aukist en sjö ár hefur dregið úr honum. Hér er aftur miðað við meðaltal vísitölunnar fyrir hvert almanaksár. Að meðaltali hefur kaupmáttur aukist um 1,2% á ári.

Mörk fyrsta fjórðungs eru -0,4%, sem þýðir að fjórðung áranna hefur kaupmáttur rýrnað um meira en sem nemur 0,4 prósentustigum. Þriðju fjórðungsmörkin eru 2,9% sem þýðir að fjórðung áranna hefur kaupmáttur aukist umfram það.

Samkvæmt mælingum Hagstofu Íslands hefur kaupmáttur launa aukist um 32% á tímabilinu öllu.

Í aðdraganda komandi kjarasamninga hafa forsvarsmenn Samtaka atvinnulífsins talað fyrir hóflegum launahækkunum. Inntak áðurnefndrar auglýsingar er að að 2% hækkun muni skila sér í hærri kaupmætti en verði hækkunin á bilinu 5-6%. Óhætt er að segja að auglýsingin hafi vakið athygli. Framsetningin hleypti illu blóði í suma forsvarsmenn launþegahreyfinga og einhverjir vildu meina að ekki væri öll sagan sögð. Ástæður aukinnar verðbólgu á Íslandi ættu sér einnig rót í óstöðugu gengi íslensku krónunnar og það kann að verða umfjöllunarefni hér síðar.

Samband launa og kaupmáttar

Við greiningu á slembiferlum (random process) í merkjafræði og tímaraðagreiningu er mikilvægt að gera sér grein fyrir skilyrðum um hvenær þau teljast stöðug eða í jafnvægi (stationary). Í því samhengi er hæpið að teikna tvær vaxandi tímaraðir, sem hvorug uppfyllir áðurnefnd skilyrði, og gera ráð fyrir að samband sé á milli þeirra. Hær væri nær að skoða fyrstu afleiðu sambands þeirra, t.d. árlega hlutfallsbreytingu þessara mælikvarða.

Myndirnar hér fyrir neðan lýsa sambandi á ársbreytingu launavísitölu og breytinga kaupmáttar. Í þessari framsetningu er ársbreyting launa frumbreytan (explanatory variable) en breyting kaupmáttar fylgibreytan (dependent variable).

Á myndinni efst til vinstri táknar sérhver punktur hlutfallsbreytingu launa og kaupmáttar á sama ári. Staða bláu punktanna miðað við lárétta ásinn lýsir hlutfallsbreytingu launa frá fyrra ári og lóðrétt staða þeirra lýsir breytingu kaupmáttar. Græna línan táknar hefðbundið línulegt líkan sem lýsir sambandi sambandi þessara breytistærða. Rauði ferillinn lýsir LOWESS-líkani sem sett saman úr margliðuföllum.

Það er þarf kannski ekki að koma á óvart að það er jákvætt samband á milli breytingar á launum og kaupmætti þeirra fyrsta árið þótt sambandið sé ekki tölfræðilega marktækt. Fyrir hvert prósentustig sem laun hækka eykst kaupmáttur um hálft prósent. Árin 1990, 2008 og 2009 skera sig úr þessu mengi punkta þegar kaupmáttur launa rýrnaði umtalsvert.

Samband breytinga á vísitölu launa og vísitölu kaupmáttar með og án hliðrunar..

Myndin efst til hægri lýsir sambandi breytinga á kaupmætti og launabreytinga einu ári áður. Það er ekki fylgni á milli sambands kaupmáttarbreytinga og launabreytinga ársins á undan.

Áhugavert er að skoða neðri myndirnar sem lýsa sambandi breytinga á vísitölu kaupmáttar með tveggja og þriggja ára seinkun. Línulegu líkönin sýna að samband kaupmáttar og launabreytinga tveimur og þremur árum áður er neikvætt. Ef rýnt er í LOWESS-ferlana má raunar greina að framan af eru þeir nær flatir, sem þýðir að á bilinu undir fjórum eða sex prósentustigum er lítið samband á milli breytingar á kaupmætti og launum. Niðurstöðurnar styðja við þá skoðun að launahækkanir umfram þessi mörk séu ekki líklegar til að tryggja aukinn kaupmátt til lengri tíma litið.

Víst er að aðilar vinnumarkaðarins standa ekki frammi fyrir öfundsverðu verkefni þegar þeir hefja karp um kaup og kjör á næstunni. Bæði launþegar og atvinnurekendur hafa fengið að finna fyrir víxlhækkunum verðlags og launa og orðnir langeygir eftir minni óvissu um framtíðina.

Orð eru til alls fyrst og gott ef einhver vill læra af reynslunni.

Bæting nokkurra hlaupara í Reykjavíkurmaraþoni

Í síðustu færslu var fjallað um dreifingu lokatíma í Reykjavíkurmaraþoni sem fór fram í síðasta mánuði. Hér verður sjónum beint að dreifingu lokatíma þáttakenda í hálfu maraþoni undanfarin ár ásamt bætingu nokkura hlaupara, sem tekið hafa miklum framförum.

Bestu tímar og tíundamörk lokatíma í hálfmaraþoni, 1986-2013. Heimild: marathon.is/hlaup.is

Myndin til hægri sýnir sýnir dreifingu lokatíma í hálfu maraþoni fyrir öll ár frá 1986 til 2013. Eins og í fyrra innleggi er stuðst við upplýsingar á vef aðstandenda hlaupsins, marathon.is, og á vefnum Hlaup.is. Punktalínan á myndinni lýsir tíma sigurvegara hvers árs og heilu línurnar lýsa tíundarmörkum allra þátttakenda. Það þýðir að tíu prósent hlaupara luku á tíma sem er lægri en neðsta heila línan segir til um. Önnur tíu prósent þátttakenda luku á tíma sem er á milli fyrstu og annarrar heilu línunnar og svo koll af kolli. Tíu prósent þátttakenda luku hlaupi á tíma sem er yfir því, sem efsta línan segir til um.

Frá og með árinu 2003 var byrjað að mæla flögutíma, þ.e. tímann sem tekur hvern þátttakanda að hlaupa yfir ráslínu hlaupsins og í mark. Fyrir fyrri ár er stuðst við byssutíma, sem er tíminn frá ræsingu þar til hver og einn yfir marklínu.

Af tíundarmörkunum má greina greina að yfir 90% þátttakenda luku hálfu maraþoni á innan við tveimur klukkutímum árið 1986 en um helmingur árið 2013. Það þýðir þó ekki að þátttakendur hafi dregist aftur úr á hlaupunum með árunum. Þessi þróun er fremur í takt við auknar vinsældir sem hlaup njóta nú. Fyrsta árið luku 184 þátttakendur hálfu maraþoni en 2104 í ár. Fleiri hlaupa sér til ánægju og heilsueflingar og til að ná eigin markmiðum fremur en til að keppa við þá bestu.

Tímar nokkurra þátttakenda í hálfu maraþoni

Bestu tímar og tíundarmörk ásamt tímum nokkurra þátttakenda í hálfmaraþoni.

Áhugavert er þó að skoða bætingu nokkurra hlaupara í gegnum árin. Myndin til vinstri lýsir lokatíma nokkurra einstaklinga sem eiga það sameiginlegt að hafa tekið þátt í Reykjavíkurmaraþoni árið 2013 og bætt sig jafnt og þétt undanfarin ár.

Þessir þátttakendur voru fundnir með því að skoða tima hlaupara, sem tekið hafa þátt a.m.k. fjórum sinnum og voru með í ár. Með aðhvarfsgreiningu var einfalt að finna hverjir sýndu mestar framfarir og þeir skoðaðir sérstaklega. Þeir, sem sýndir eru hér, voru valdir sérstaklega vegna þess að þeir hafa sýnt nokkuð jafnar framfarir undanfarin ár auk þess að bæta sig í ár. Fleiri þátttakendur bættu sig verulega þótt ferlum þeirra sé sleppt. Megi þetta verða öðrum hvatning um að gera betur ef þeir ætla sér svo.

Tímar í Reykjavíkurmaraþoni

Metþátttaka var í nýafstöðnu Reykjavíkurmaraþoni, sem fram fór um síðustu helgi. Rúmlega 850 þátttakendur hlupu heilt maraþon, yfir 2100 hlupu hálft maraþon og á sjötta þúsund manns hlupu 10 km. Þá eru ótaldir þeir sem tóku þátt í 3 km skemmtiskokki.

Myndin hérna á eftir sýnir dreifingu flögutíma þátttakenda í hálfu maraþoni. Hver súla táknar fjölda hlaupara, sem komu í mark á hverju fimm mínútna tímabili. Bláir litatónar lýsa fjölda karla í hverju aldursbili og rauðir litatónar fjölda kvenna. Tímarnir eru fengnir af vefsíðu aðstandenda hlaupsins, marathon.is, og af vefsíðunni Hlaup.is.

Dreifing flögutíma í hálfu maraþoni. Hver súla táknar 5 mínútna bil. Heimild: marathon.is / hlaup.is.

Næsta mynd sýnir á sama hátt dreifingu flögutíma þeirra, sem hlupu heilt maraþon. Hver súla lýsir fjölda hlaupara sem komu í mark á hverju tíu mínútna tímabili. Bláir og rauðir litatónar lýsa kyn- og aldursdreifingu sem fyrr.

Dreifing flögutíma í heilu maraþoni. Hver súla táknar 10 mínútna bil. Heimild: marathon.is / hlaup.is.

Kynjahlutföll í læknadeild Háskóla Íslands

Síðasta föstudag var ég boðinn með konunni minni til að vera viðstaddur athöfn í tilefni af útskrift tveggja lækna, sem lokið höfðu sérnámi í líknandi meðferð frá háskólasjúkrahúsinu í Madison, Wisconsin. Þar hitti ég prófessor í krabbameinslækningum og líknandi meðferð, sem er áhugasamur um tölfræði í læknisfræði og samfélagsmiðla. Hann spurði mig um kynjahlutföll í læknadeild Háskóla Íslands, sem ég gat ekki svarað. Um helgina skoðaði ég gögn frá Háskóla Íslands um þessa þróun.

Hlutfall karla og kvenna meðal nýútskrifaðra lækna frá Háskóla Íslands. Gender ratios among graduates from University of Iceland, department of medicine. Heimild: Háskóli Íslands.

Hlutfall karla og kvenna meðal nýútskrifaðra lækna frá Háskóla Íslands. Heimild: Háskóli Íslands.
Gender ratios among graduates from University of Iceland, Department of Medicine. Source: University of Iceland.

Myndin til hægri sýnir hlutföll karla og kvenna meðal nýútskrifaðra læknakandídata frá Háskóla Íslands frá árinu 1973 til 2012. Punktarnir sýna hlutfallsskiptingu fyrir einstök ár en heilu línurnar eru nálgun með breyilegum margliðuföllum, sk. Loess-ferlum.

Árið 1973 útskrifuðust ein kona og þrjátíu karlar úr læknadeild Háskóla Íslands. Á áttunda og níunda áratugnum sóttu konur í sig veðrið en á tíunda áratugnum var aukningin hægari. Frá aldamótum hefur konum fjölgað hraðar og þær hafa verið í meirihluta allra útskritarárganga frá árinu 2006. Seinustu árinu hafa konur verið u.þ.b. 60% útskriftarnema en karlar um 40%.

Myndin byggir á upplýsingum af heimasíðu Háskóla Íslands fyrir útskriftarárganga 1993 og síðar og Árbók Háskóla Íslands fyrir fyrri ár.

English summary:

Last Friday, my wife and I were invited to a graduation ceremony for the UW-Madison fellowship program in hospice and palliative care. Dr. Jim Cleary, professor in oncology and palliative care, and social media geek by self description, was curious about gender ratios among graduates from the University of Iceland, Department of Medicine.

During the weekend I acquired data from the University of Iceland webpage and past annual reports. The figure above shows ratios of male and female graduates from the Department of Medicine at the University of Iceland. In 1973, one female graduated and thirty males. Now, fourty years later, female graduates have taken the lead. The dots represent each year’s ratio and the solid lines are smoothed Loess-curves. Female graduates now account for about 60% of each class and males 40%.

Um meðalverðsútreikninga

Gefum okkur að tvö fyrirtæki, A og B, selji fisk. Fyrirtæki A selur 99 kg á 100 kr/kg fyrir samtals fyrir 9.900 krónur. Fyrirtæki B selur eitt kíló á 900 kr pr. kíló.

Einfalt meðaltal einingaverða.

Hér væri hægt að hrapa að þeirri niðurstöðu að meðalverð í viðskiptunum hefði verið 500 krónur pr. kg, eða

$$\frac{100\text{ kr/kg} + 900\text{ kr/kg}}{2} = 500 \text{kr/kg}.$$

Þetta er sýnt myndrænt hérna til hægri þar sem tveimur ímynduðum kössum hefur verið komið fyrir á pallettu. Stærð kassana táknar magn í sendingu og lárétt staðsetning miðju kassanna lýsir einingaverði skv. skalanum fyrir neðan.

Þeir sem hafa vegið salt við aðra en jafnoka sína vita að pallettan á myndinni til hægri héldist ekki í jafnvægi ef græna flegnum væri komið fyrir undir henni miðri. Það hefur þó verið reynt.

Einfalt er að reikna meðalverð pr. kg í þessum viðskiptum með því að deila heildarmagni upp í heildarverðmæti. Samanlagður útflutningur fyrirtækjanna er 100 kg og samanlagðar tekjur vegna sölunnar eru kr. 10.800. Rétt niðurstaða verður 108 kr/kg, eða svona

$$\frac{10.800\text{ kr}}{100\text{ kg}} = 108 \text{kr/kg}.$$

Önnur leið að sömu niðurstöðu er að reikna vegið meðaltal einingaverðanna þar sem vogtölurnar lýsa hlutfalli hvorrar sendingar af heildarmagni, þ.e. 99% og 1%. Niðurstaðan er hin sama og áður

$$100 \text{ kr/kg} \cdot 99\% + 900 \text{ kr/kg} \cdot 1\% = 108 \text{ kr/kg}.$$

Vegið meðalverð einingaverða.

Myndin hér til vinstri sýnir dæmi með sömu pallettu. Græni fleygurinn lýsir þeim punkti þar sem pallettan helst í jafnvægi. Í eðlisfræði heitir þetta að finna massamiðju kassanna saman. Þegar fleygnum er komið fyrir undir miðpunktinum er vægi beggja kassa um snúningsásinn það sama og pallettan helst í jafnvægi.

Snemma sl. sumar vann ég greiningu að eigin frumkvæði upp úr gögnum um útflutningsverð á heilum karfa, sem komið höfðu fram vegna rannsóknar gjaldeyriseftirlits Seðlabanka Íslands á meintum brotum Samherja á lögum um gjaldeyrismál. Um greininguna var fjallað ítarlega í prentaðri útgáfu Viðskiptablaðsins og í styttra máli á vefnum.

Málið vakti aðallega áhuga minn vegna þess að himin og haf bar á milli þess, sem spurðist um ásakanir gjaldeyriseftirlitsins í fréttum, og svörum Samerja við þeim ásökunum. Í þrætum um huglæg málefni getur einum fundist eitt rétt og öðrum annað en ógjörningur er að reikna út hvor hefur á réttu að standa. Í prósentuútreikningum er jafnan ein niðurstaða rétt en hinar rangar.

Þeir sem hafa áhuga á efninu geta kynnt sér mína aðferð og niðurstöður hérna. Fylgiskjölin, sem vísað er til, eru meðal gagna gjaldeyriseftirlitsins og hægt að nálgast á heimasíðu Samherja. Seinna kom ég að vinnu sem varðaði útflutningsverð fleiri afurða og greint var frá hér og hér svo dæmi séu nefnd.

Hagur

tryggingastærðfræði og slembin innskot