Er minna meira?

Skjáskot úr auglýsingu Samtaka atvinnulífsins sem sýnir hækkun launa og verðlags á árunum frá 2006 til 2013. Heimild: sa.is.

Það fór vart fram hjá fréttaþyrstum að Samtök atvinnulífsins frumsýndu sjónvarpsauglýsingu í vikunni þar sem umfjöllunarefnið voru verðlag, laun og kaupmáttur þeirra á Íslandi. Boðskapur auglýsingarinnar er hversu mikið verðbólga hefur rýrt kaupmátt launa í landinu. Auglýsingin var í sk. infographics-stíl, þ.e. hún blandaði saman flæðandi tölum, myndritum og táknmyndum, sem hreyfðust í takt við skilaboð auglýsandans.

Yfirbragði infographics-framsetninga er ætlað að vera einfalt og stundum þannig að slakað er um of á eðlilegum kröfum við framsetningu myndrita, s.s. að merkja ása, geta heimilda o.s.frv. Hér er ætlunin að hemja áráttu-þráhyggjuna en rétt að benda á þessi grundvallaratriði í gagnaframsetningu. Því ber fyrst og fremst að fagna þegar fólk og fyrirtæki nota raunveruleg gögn til ákvarðanatöku eða styðja málstað sinn.

Í auglýsingunni bar fyrir línuritinu, sem sýnt er efst til hægri. Bláu og rauðu línurnar sýna þróun launa frá árinu 2006 til 2013 annars vegar og almenns verðlags hins vegar. Græna og ljósgræna lína sýna þróun verðlags og launa á öðrum Norðurlöndum.

Vísitala launa og vísitala neysluverðs frá 2006 til 2013. Heimild: Hagstofa Íslands.

Myndin hérna til vinstri er endurgerð á línuritinu úr auglýsingu Samtaka atvinnulífsins. Hún byggir á tölum frá Hagstofu Íslands og sýnir meðalgildi vísitalnanna á hverju almanaksári. Meðaltal alls ársins 2013 liggur ekki fyrir og þess í stað reiknað meðaltal mánaðanna janúar til október.

Báðar vísitölur eru kvarðaðar miðað við gildið 100 árið 2006 og í megindráttum er lögun ferlanna eins og kemur fram í auglýsingunni. Frá 2006 hefur vísitala launa hækkað um 56% en vísitala neysluverðs um 58%. Það er samhljóða niðurstöðum Samtaka atvinnulífsins um að þrátt fyrir miklar launahækkanir á undanförnum árum þá hefur kaupmáttur launa rýrnað örlítið sé miðað við þetta tímabil.

Vísitala launa og ársbreyting vísitölu launa.

Vísitala launa m.v. meðaltal hvers árs (efri) og ársbreyting vísitölu launa (neðri). Heimild: Hagstofa Íslands.

Til þes að kryfja gögnin til mergjar og sannreyna fullyrðingar SA er ástæða til að skoða þróunina yfir lengra tímabil.

Myndin hérna til hægri sýnir þróun vísitölu launa frá árinu 1989 til 2013. Eins og á fyrri mynd eru gögnin kvörðuð m.v. gildið 100 árið 2006, sem breytir þó ekki lögun ferilsins. Á tímabilinu hefur vísitala launa hækkað um 329%.

Að meðaltali hefur árleg hlutfallsbreyting á vísitölu launa verið 6,3%. Fyrstu fjórðungsmörkin eru 4,8% sem þýðir að eitt ár af hverjum fjórum hafa launahækkanir verið lægri en sem því nemur. Þriðju fjórðungsmörkin eru 8,2% sem þýðir að fjórðung áranna hafa launahækkanir verið hærri en það. Helming áranna hafa launahækkanir verið á bilinu 4,8% til 8,2%.

Vísitala neysluverðs m.v. meðalgildi hvers árs (efri) og breyting á vísitölu neysluverðs (neðri). Heimild: Hagstofa Íslands.

Vísitala neysluverðs m.v. meðalgildi hvers árs og breyting á vísitölu neysluverðs.

Vísitala neysluverðs hefur einnig hækkað verulega á tímabilinu. Ferillinn er sýndur hérna til vinstri og skalaður m.v. gildið 100 árið 2006. Frá árinu 1998 hefur vísitala neysluverðs hækkað um 225%. Á tímabilinu hefur ársverðbólga mælst 5,1% að meðaltali.

Fyrstu og þriðju fjórðungsmörk árlegra hlutfallsbreytinga vísitölunnar eru 3,0% og 5,2% sem þýðir að helming áranna hefur hlutfallsbreytingin legið á því bili. Fjórðung áranna hefur breytingin verið minni og fjórðung áranna hefur hún verið meiri.

Kaupmáttur launa er reiknaður sem hlutfallsbreyting launa umfram hlutfallsbreytingu á verðlagi. Ef laun hækka umfram verðbólgu eykst kaupmáttur en ef verðbólgan er meiri þá rýrnar kaupmáttur.

Vísitala kaupmáttar launa og ársbreyting kaupmáttarvísitölu.

Vísitala kaupmáttar launa (efri) og ársbreyting kaupmáttarvísitölu (neðri). Heimild: Hagstofa Íslands.

Hagstofa Íslands reiknar vísitölu kaupmáttar, sem byggir á vísitölunum hér að framan. Myndin til hægri sýnir vísitölu kaupmáttar launa og árlegar breytingar á henni.

Sautján ár af síðastliðnum 24 hefur kaupmáttur launa aukist en sjö ár hefur dregið úr honum. Hér er aftur miðað við meðaltal vísitölunnar fyrir hvert almanaksár. Að meðaltali hefur kaupmáttur aukist um 1,2% á ári.

Mörk fyrsta fjórðungs eru -0,4%, sem þýðir að fjórðung áranna hefur kaupmáttur rýrnað um meira en sem nemur 0,4 prósentustigum. Þriðju fjórðungsmörkin eru 2,9% sem þýðir að fjórðung áranna hefur kaupmáttur aukist umfram það.

Samkvæmt mælingum Hagstofu Íslands hefur kaupmáttur launa aukist um 32% á tímabilinu öllu.

Í aðdraganda komandi kjarasamninga hafa forsvarsmenn Samtaka atvinnulífsins talað fyrir hóflegum launahækkunum. Inntak áðurnefndrar auglýsingar er að að 2% hækkun muni skila sér í hærri kaupmætti en verði hækkunin á bilinu 5-6%. Óhætt er að segja að auglýsingin hafi vakið athygli. Framsetningin hleypti illu blóði í suma forsvarsmenn launþegahreyfinga og einhverjir vildu meina að ekki væri öll sagan sögð. Ástæður aukinnar verðbólgu á Íslandi ættu sér einnig rót í óstöðugu gengi íslensku krónunnar og það kann að verða umfjöllunarefni hér síðar.

Samband launa og kaupmáttar

Við greiningu á slembiferlum (random process) í merkjafræði og tímaraðagreiningu er mikilvægt að gera sér grein fyrir skilyrðum um hvenær þau teljast stöðug eða í jafnvægi (stationary). Í því samhengi er hæpið að teikna tvær vaxandi tímaraðir, sem hvorug uppfyllir áðurnefnd skilyrði, og gera ráð fyrir að samband sé á milli þeirra. Hær væri nær að skoða fyrstu afleiðu sambands þeirra, t.d. árlega hlutfallsbreytingu þessara mælikvarða.

Myndirnar hér fyrir neðan lýsa sambandi á ársbreytingu launavísitölu og breytinga kaupmáttar. Í þessari framsetningu er ársbreyting launa frumbreytan (explanatory variable) en breyting kaupmáttar fylgibreytan (dependent variable).

Á myndinni efst til vinstri táknar sérhver punktur hlutfallsbreytingu launa og kaupmáttar á sama ári. Staða bláu punktanna miðað við lárétta ásinn lýsir hlutfallsbreytingu launa frá fyrra ári og lóðrétt staða þeirra lýsir breytingu kaupmáttar. Græna línan táknar hefðbundið línulegt líkan sem lýsir sambandi sambandi þessara breytistærða. Rauði ferillinn lýsir LOWESS-líkani sem sett saman úr margliðuföllum.

Það er þarf kannski ekki að koma á óvart að það er jákvætt samband á milli breytingar á launum og kaupmætti þeirra fyrsta árið þótt sambandið sé ekki tölfræðilega marktækt. Fyrir hvert prósentustig sem laun hækka eykst kaupmáttur um hálft prósent. Árin 1990, 2008 og 2009 skera sig úr þessu mengi punkta þegar kaupmáttur launa rýrnaði umtalsvert.

Samband breytinga á vísitölu launa og vísitölu kaupmáttar með og án hliðrunar..

Samband breytinga á vísitölu launa og vísitölu kaupmáttar. Efri myndin til vinstri lýsir sambandi kaupmáttar sama ár og launabreyting. Myndin uppi til hægri lýsir breytingu kaupmáttar og launabreytingar ári áður. Myndirnar í neðri röð lýsa breytingu kaupmáttar tveimur og þremur árum síðar. Heimild: Hagstofa Íslands

Myndin efst til hægri lýsir sambandi breytinga á kaupmætti og launabreytinga einu ári áður. Það er ekki fylgni á milli sambands kaupmáttarbreytinga og launabreytinga ársins á undan.

Áhugavert er að skoða neðri myndirnar sem lýsa sambandi breytinga á vísitölu kaupmáttar með tveggja og þriggja ára seinkun. Línulegu líkönin sýna að samband kaupmáttar og launabreytinga tveimur og þremur árum áður er neikvætt. Ef rýnt er í LOWESS-ferlana má raunar greina að framan af eru þeir nær flatir, sem þýðir að á bilinu undir fjórum eða sex prósentustigum er lítið samband á milli breytingar á kaupmætti og launum. Niðurstöðurnar styðja við þá skoðun að launahækkanir umfram þessi mörk séu ekki líklegar til að tryggja aukinn kaupmátt til lengri tíma litið.

Víst er að aðilar vinnumarkaðarins standa ekki frammi fyrir öfundsverðu verkefni þegar þeir hefja karp um kaup og kjör á næstunni. Bæði launþegar og atvinnurekendur hafa fengið að finna fyrir víxlhækkunum verðlags og launa og orðnir langeygir eftir minni óvissu um framtíðina.

Orð eru til alls fyrst og gott ef einhver vill læra af reynslunni.

Áhrif verðbólgu á ólíka neysluhópa

Hagstofa Íslands mælir vísitölu neysluverðs, sem er mælikvarði á verðlag í landinu. Vísitalan er mikilvægur mælikvarði í efnahagslegu tilliti. Með hliðsjón af launaþróun er vísitala neysluverðs notuð til þess að meta hvort kaupmáttur aukist eða dragist saman. Flestum Íslendingum ætti einnig að vera kunnugt að vísitala neysluverðs myndar grunn fyrir verðtryggðar skuldbindingar, t.d. þorra fasteignalána til íbúðareigenda.

Í hverjum mánuði athuga starfsmenn Hagstofunnar verð mörg þúsund vöru- og þjónustuliða, sem mynda grunn vísitölunnar. Þá eru aðrir liðir, s.s. kostnaður húseigenda vegna eigin fasteigna, metnir eftir skilgreindum aðferðum vegna þess að ekki er um eiginleg útgjöld að ræða. Hagstofan birtir niðurstöður á mælingum verðlags einu sinni í mánuði og þá er einnig hægt að skoða þróun sérhverrar undirvísitölu. Stofnunin framkvæmir líka könnun á neyslumynstri landsmanna allt árið til þess að greina í hvaða hlutföllum útgjöldin dreifast á ólíka liði neyslunnar. Einu sinni á ári er vægi liða í vísitölunni endurskoðað til þess að samsetningin endurspegli sem best neyslumynstur landsmanna.

Vísitölunni er þannig ætlað að lýsa kostnaði fjölskyldna og einstaklinga vegna neyslu eins og hún er að jafnaði. Vegna ólíkra breytinga á einstökum undirvísitölum er ekki víst að allir upplifi sömu áhrif af verðbólgunni. Þótt allir uppskeri jafna hlutfallshækkun (eða lækkun þegar svo ber við) á verðtryggðum fasteignalánum er áhugavert að greina hvernig áhrif verðbólgunnar á ólíka neysluhópa, t.d. háð aldri, búsetu og fjölskyldugerð.

Á vef Hagstofu Íslands er hægt að nálgast gildi vísitölu neysluverðs aftur í tímann. Þá er einnig hægt að sækja einstakar undirvísitölur og vægi þeirra eins og það er ákvarðað. Þessu til viðbótar má finna grófa sundurliðun á niðurstöðum neyslukannana sem vikið var að hér að framan. Í þessari greiningu er stuðst við neyslukannanir Hagstofu Íslands til og með ársins 2011, sem er nýjasta könnunin sem aðgengileg er á vefnum. Þar má finna sundurliðun eftir búsetu, heimilisgerð og heimilistekjum. Í eldri neyslukönnun var einnig að finna samsetningu eftir aldri þegar um var að ræða einhleypinga.

Búseta

Í sundurliðun eftir búsetu skiptir Hagstofan landinu í þrjú svæði: höfuðborgarsvæðið, annað þéttbýli og dreifbýli.

Upplifuð verðbólga eftir neyslumynstri háð búsetu. Heimild: Hagstofa Íslands.

Með því að nota vægi sérhvers neysluþáttar flokkað eftir landsvæðum er hægt að reikna áhrif verðbólgunnar eftir búsetu. Hér er átt við áhrif ólíks neyslumynsturs einstaklinga og fjölskyldna m.v. sama verðlag. Þannig er kostnaður fólks á höfuðborgarsvæðinu vegna eigin húsnæðis áætlaður hærra hlutfall af neyslu þess en hjá fólki sem býr utan höfuðborgarsvæðisins. Á móti má nefna að rafmagn og hiti og rekstur ökutækja er hlutfallslega hærri hluti af neyslu hjá fjölskyldum í dreifbýli en á höfuðborgarsvæðinu og í öðru þéttbýli.

Byggt á vægi sérhvers liðar má meta upplifaða verðbólgu, þ.e. áhrif verðbólgu á íbúa þessara svæða m.v. áætlað neyslumynstur. Fyrsta myndin til hægri sýnir áhrif neyslumynsturs á upplifaða verðbólgu fyrir ólík búsetusvæði. Á árunum 2005 til 2007 báru hækkanir á fasteignaverði uppi hækkun vísitölunnar ef frá eru skilin áhrif vegna gengisfalls á árinu 2006. Hækkun fasteignaverðs endurspeglast í vísitöluliðnum reiknuð húsaleiga, sem hefur hærra vægi á höfuðborgarsvæðinu og öðru þéttbýli en í dreifbýli. Áhrifin voru öfug frá 2009 til 2011 þegar reiknuð húsaleiga lækkaði og kostnaður við rekstur ökutækja jókst. Hvort tveggja olli því að upplifuð verðbólga reyndist hærri m.v. neyslumynstur fólks í dreifbýli en annars staðar.

Heimilisgerð

Upplifuð verðbólga eftir neyslumynstri háð heimilisgerð. Heimild: Hagstofa Íslands.

Hagstofan sundurliðar þátttakendur í neyslukönnuninni í fimm flokka eftir heimilisgerð. Flokkarnir eru einhleypir; barnlaus hjón og sambúðarfólk; hjón eða sambúðarfólk með börn; einstæðir foreldrar og önnur heimilisgerð.

Myndin hérna til vinstri sýnir upplifun ólíkra fjölskyldugerða á verðbólgunni.

Mestan tíma er lítill munur áhrifum verðbólgu á ólíkar fjölskyldugerðir. Í september 2013 mældist verbólga 3,9% en þá upplifðu barnlaus hjón 4,4% verðbólgu m.v. sitt neyslumynstur. Muninn má rekja til að þessi hópurinn greiðir hærra hlutfall neyslu sinnar í húsaleigu en aðrir hópar gera. Liðurinn greidd húsaleiga hefur hækkað umfram almennt verðlag að undanförnu og sökum þess reynast áhrifin hærri hjá barnlausum hjónum en öðrum að jafnaði.

Fjölskyldutekjur

Upplifuð verðbólga eftir neyslumynstri háð tekjubilum. Heimild: Hagstofa Íslands.

Að teknu tilliti til fjölskyldutekna er þátttakendum í neyslukönnun Hagstofu Íslands skipt í fjögu tekjubil og meðalneysla hvers bils er sýnd. Myndin hérna til hægri sýnir hvernig sérhver tekjufjórðungur hefur að jafnaði upplifað verðbólguna miðað við sitt neyslumynstur.

Lengstan hluta er lítill munur á upplifaðri verðbólgu eftir því hvaða tekjubili þátttakendur tilheyra. Könnun Hagstofunnar sýnir að fólk í lægsta tekjubili ver að jafnaði tæplega tveimur prósentum í tóbak samanborið við tæplega eitt prósent hjá fólki efsta tekjubilinu. Áhrif verulegra verðhækkana á tóbaki á árinu 2009 leiddu til þess að verðbólguáhrifin á þennan hóp voru 0,4 prósentustigum hærri en hjá fólki í efsta tekjubilinu.

Þá eru einstaklingar og fjölskyldur í fyrsta og öðru tekjubilinu líka ólíklegri til að eiga fasteign og eiga ódýrari fasteignir en þeir sem eru í þriðja og fjórða bilinu. Þeir greiða því hærra hlutfall neyslu sinnar í húsaleigu. Vegna þessa hafa fyrsti og annar tekjufjórðungarnir hafa upplifað um hálfu prósentustigi hærri verðbólgu undanfarið ár en síðastliðnum hinir tekjufjórðungarnir.

Aldur

Upplifuð verðbólga einhleypings eftir aldri. Heimild: Hagstofa Íslands.

Í reglulegum neyslukönnunum Hagstofu Íslands, sem framkvæmdar hafa verið samfellt frá árinu 2000, er ekki að finna sundurliðun eftir aldursbilum. Í eldri könnunum var neysla einhleypinga sundurliðuð eftir aldursbilum.

Við nálgun upplifaðrar verðbólgu eftir aldurbilum er stuðst við neyslumynstur einhleypra í nýjustu neyslukönnun. Hún er sköluð með hlutfallsfrávikum eins og þau voru í könnun Hagstofunnar frá árinu 1995 fyrir þrjú aldursbil: 15-34 ára, 35-54 ára og 55-74 ára. Það ætti að gefa í það minnsta þokkalegt mat á upplifun ólíkra kynslóða á verðbólgunni nú. Niðurstöðurnar eru sýndar á myndinni hérna til hægri.

Fólk í yngri aldurshópunum er ólíklegra til að eiga fasteignir og á ódýrari eignir jafnaði. Af þeim sökum vó hækkun reiknaðrar húsaleigu á árunum 2005 til 2007 meira hjá hinum eldri. Að sömu ástlæðu upplifðu hinir eldri lægri verðbólgu á árunum eftir hrun þegar reiknuð húsaleiga lækkaði. Undanfarin misseri hafa einhleypir á aldrinum 18-34 ára upplifað meiri veriðbólgu vegna hækkunar á greiddri húsaleigu. Á móti kemur að síðastliðið ár hefur reiknuð húsaleiga einnig hækkað, sem vegur meira hjá aldursbilinu 55-74 ára. Að því leyti eru samanlögð áhrif greiddrar og reiknaðrar húsaleigu jöfn í öllum aldursbilum sl. 12 mánuði skv. síðustu mælingu.

Niðurlag

Hér hafa verið raktar helstu niðurstöður um áhrif verðbólgu á ólíka neysluhópa m.v. búsetu, heimilisgerð, heimilistekjum og aldri. Það dregur úr innbyrðis mun að allir hópar neyta í miklum mæli innflutra vara eða eru háðir þjónustuliðum, eru háðar gengi krónunnar.

Einna mestan innbyrðis mun á upplifun verðbólgunnar má rekja til fasteigna, þ.e. greiddrar eða reiknaðrar húsaleigu. Næst á eftir vegur rekstur farartækja. Þá sýndi það sig að skattahækkanir á tóbak höfðu breytileg verðbólguáhrif eftir heimilstekjum.

Bæting nokkurra hlaupara í Reykjavíkurmaraþoni

Í síðustu færslu var fjallað um dreifingu lokatíma í Reykjavíkurmaraþoni sem fór fram í síðasta mánuði. Hér verður sjónum beint að dreifingu lokatíma þáttakenda í hálfu maraþoni undanfarin ár ásamt bætingu nokkura hlaupara, sem tekið hafa miklum framförum.

Bestu tímar og tíundamörk lokatíma í hálfmaraþoni, 1986-2013. Heimild: marathon.is/hlaup.is

Myndin til hægri sýnir sýnir dreifingu lokatíma í hálfu maraþoni fyrir öll ár frá 1986 til 2013. Eins og í fyrra innleggi er stuðst við upplýsingar á vef aðstandenda hlaupsins, marathon.is, og á vefnum Hlaup.is. Punktalínan á myndinni lýsir tíma sigurvegara hvers árs og heilu línurnar lýsa tíundarmörkum allra þátttakenda. Það þýðir að tíu prósent hlaupara luku á tíma sem er lægri en neðsta heila línan segir til um. Önnur tíu prósent þátttakenda luku á tíma sem er á milli fyrstu og annarrar heilu línunnar og svo koll af kolli. Tíu prósent þátttakenda luku hlaupi á tíma sem er yfir því, sem efsta línan segir til um.

Frá og með árinu 2003 var byrjað að mæla flögutíma, þ.e. tímann sem tekur hvern þátttakanda að hlaupa yfir ráslínu hlaupsins og í mark. Fyrir fyrri ár er stuðst við byssutíma, sem er tíminn frá ræsingu þar til hver og einn yfir marklínu.

Af tíundarmörkunum má greina greina að yfir 90% þátttakenda luku hálfu maraþoni á innan við tveimur klukkutímum árið 1986 en um helmingur árið 2013. Það þýðir þó ekki að þátttakendur hafi dregist aftur úr á hlaupunum með árunum. Þessi þróun er fremur í takt við auknar vinsældir sem hlaup njóta nú. Fyrsta árið luku 184 þátttakendur hálfu maraþoni en 2104 í ár. Fleiri hlaupa sér til ánægju og heilsueflingar og til að ná eigin markmiðum fremur en til að keppa við þá bestu.

Tímar nokkurra þátttakenda í hálfu maraþoni

Bestu tímar og tíundarmörk ásamt tímum nokkurra þátttakenda í hálfmaraþoni.

Áhugavert er þó að skoða bætingu nokkurra hlaupara í gegnum árin. Myndin til vinstri lýsir lokatíma nokkurra einstaklinga sem eiga það sameiginlegt að hafa tekið þátt í Reykjavíkurmaraþoni árið 2013 og bætt sig jafnt og þétt undanfarin ár.

Þessir þátttakendur voru fundnir með því að skoða tima hlaupara, sem tekið hafa þátt a.m.k. fjórum sinnum og voru með í ár. Með aðhvarfsgreiningu var einfalt að finna hverjir sýndu mestar framfarir og þeir skoðaðir sérstaklega. Þeir, sem sýndir eru hér, voru valdir sérstaklega vegna þess að þeir hafa sýnt nokkuð jafnar framfarir undanfarin ár auk þess að bæta sig í ár. Fleiri þátttakendur bættu sig verulega þótt ferlum þeirra sé sleppt. Megi þetta verða öðrum hvatning um að gera betur ef þeir ætla sér svo.

Tímar í Reykjavíkurmaraþoni

Metþátttaka var í nýafstöðnu Reykjavíkurmaraþoni, sem fram fór um síðustu helgi. Rúmlega 850 þátttakendur hlupu heilt maraþon, yfir 2100 hlupu hálft maraþon og á sjötta þúsund manns hlupu 10 km. Þá eru ótaldir þeir sem tóku þátt í 3 km skemmtiskokki.

Myndin hérna á eftir sýnir dreifingu flögutíma þátttakenda í hálfu maraþoni. Hver súla táknar fjölda hlaupara, sem komu í mark á hverju fimm mínútna tímabili. Bláir litatónar lýsa fjölda karla í hverju aldursbili og rauðir litatónar fjölda kvenna. Tímarnir eru fengnir af vefsíðu aðstandenda hlaupsins, marathon.is, og af vefsíðunni Hlaup.is.

Dreifing flögutíma í hálfu maraþoni. Hver súla táknar 5 mínútna bil. Heimild: marathon.is / hlaup.is.

Næsta mynd sýnir á sama hátt dreifingu flögutíma þeirra, sem hlupu heilt maraþon. Hver súla lýsir fjölda hlaupara sem komu í mark á hverju tíu mínútna tímabili. Bláir og rauðir litatónar lýsa kyn- og aldursdreifingu sem fyrr.

Dreifing flögutíma í heilu maraþoni. Hver súla táknar 10 mínútna bil. Heimild: marathon.is / hlaup.is.

Kynjahlutföll í læknadeild Háskóla Íslands

Síðasta föstudag var ég boðinn með konunni minni til að vera viðstaddur athöfn í tilefni af útskrift tveggja lækna, sem lokið höfðu sérnámi í líknandi meðferð frá háskólasjúkrahúsinu í Madison, Wisconsin. Þar hitti ég prófessor í krabbameinslækningum og líknandi meðferð, sem er áhugasamur um tölfræði í læknisfræði og samfélagsmiðla. Hann spurði mig um kynjahlutföll í læknadeild Háskóla Íslands, sem ég gat ekki svarað. Um helgina skoðaði ég gögn frá Háskóla Íslands um þessa þróun.

Hlutfall karla og kvenna meðal nýútskrifaðra lækna frá Háskóla Íslands. Gender ratios among graduates from University of Iceland, department of medicine. Heimild: Háskóli Íslands.

Hlutfall karla og kvenna meðal nýútskrifaðra lækna frá Háskóla Íslands. Heimild: Háskóli Íslands.
Gender ratios among graduates from University of Iceland, Department of Medicine. Source: University of Iceland.

Myndin til hægri sýnir hlutföll karla og kvenna meðal nýútskrifaðra læknakandídata frá Háskóla Íslands frá árinu 1973 til 2012. Punktarnir sýna hlutfallsskiptingu fyrir einstök ár en heilu línurnar eru nálgun með breyilegum margliðuföllum, sk. Loess-ferlum.

Árið 1973 útskrifuðust ein kona og þrjátíu karlar úr læknadeild Háskóla Íslands. Á áttunda og níunda áratugnum sóttu konur í sig veðrið en á tíunda áratugnum var aukningin hægari. Frá aldamótum hefur konum fjölgað hraðar og þær hafa verið í meirihluta allra útskritarárganga frá árinu 2006. Seinustu árinu hafa konur verið u.þ.b. 60% útskriftarnema en karlar um 40%.

Myndin byggir á upplýsingum af heimasíðu Háskóla Íslands fyrir útskriftarárganga 1993 og síðar og Árbók Háskóla Íslands fyrir fyrri ár.

English summary:

Last Friday, my wife and I were invited to a graduation ceremony for the UW-Madison fellowship program in hospice and palliative care. Dr. Jim Cleary, professor in oncology and palliative care, and social media geek by self description, was curious about gender ratios among graduates from the University of Iceland, Department of Medicine.

During the weekend I acquired data from the University of Iceland webpage and past annual reports. The figure above shows ratios of male and female graduates from the Department of Medicine at the University of Iceland. In 1973, one female graduated and thirty males. Now, fourty years later, female graduates have taken the lead. The dots represent each year’s ratio and the solid lines are smoothed Loess-curves. Female graduates now account for about 60% of each class and males 40%.

Huldar skuldir

Vikuritið The Economist gerir fjármál Kaliforníuríkis í Bandaríkjunum að umfjöllunarefni í nýjasta tölublaðinu. Tilefnið er hallarekstur ríkisins, sem nú hyllir fyrir endan á – a.m.k. ef marka skyldi ársreikninga. Í umræðu um fjármál einstakra fylkja Bandaríkjanna hefur Kaliforníuríki áður verið líkt við stöðu Grikklands í samanburði við önnur ríki Evrópu. Blaðið beinir sjónum sínum að skuldum Kaliforníu og sér í lagi að lífeyrisskuldbindingum. Þær eru sagðar að hluta vanmetnar miðað við reikningsskilareglur sem giltu ef um einkafyrirtæki væri að ræða.

Í leiðara blaðsins eru lífeyriskerfi ríkja Bandaríkjanna, sem svipað er ástatt með, gerð að umtalsefni. Þar kemur fram að í mörgum ríkjum skorti verulega á að til séu sjóðir til þess að mæta áföllnum skuldbindingum. Þá séu enn að falla á kerfin skuldbindingar, sem fyrirsjáanlega munu kosta skattgreiðendur meira en áætlað núvirði þeirra núna segir til um. Ritstjórn The Economist segir að stjórmálamenn hafi fyrir löngu áttað sig á hagkvæmi þess að bjóða opinberum starfsmönnum góð eftirlaunakjör. Það tryggi þeim atkvæði en reikninginn þurfi ekki að senda fyrr en síðar.

Lífeyriskerfi skiptast almennt í tvo flokka; kerfi með föst skilgreind réttindi sjóðsfélaga (defined benefit) og kerfi með fast skilgreint sparnaðarhlutfall (defined contribution). Í fyrrnefnda flokknum eru lífeyrisréttindi fest við tiltekið hlutfall ævilauna og taka þá oftast mið af launum síðustu ára starfsævinnar. Með skilgreindu sparnaðarhlutfalli er um að ræða sjóðssöfnun en ávöxtun ræður á endanum útgreiðslum, sem sjóðsfélagi nýtur.

Það er rakið í nokkrum liðum hver meginvandi ríkjanna sé vegna lífeyrisskuldbindinga, sem tryggja föst réttindi. Sum ríki leyfi starfsmönnum að hámarka laun t.d. með yfirvinnu á lokaárum starfsævinnar og það auki greiðslur til þeirra eftir að taka eftirlauna hefst. Þá séu skuldbindingar ríkjanna núvirtar með æði hárri ávöxtunarkröfu, sem sjóðum þeirra er ætla að ná. Nefnd er vænt ávöxtunarkrafa upp á 7,5% en á síðustu misserum hefur krafa langra ríkisskuldabréfa bandaríska ríkisins nálgast tvö prósentustig. Hærri ávöxtunarkrafa þýðir að núvirði framtíðargreiðslna sé áætlað lægra en ella. Einkafyrirtæki núvirða skuldbindingar sínar með 4,7% ávöxtunarkröfu, sé miðað við miðgildi, og mörg hver hafa lokað sínum kerfum með föst skildgreind réttindi fyrir nýjum sjóðsfélögum.

Leiðarahöfundar nefna að matsfyrirtæki eins og Moody’s séu farin að nota markaðskröfu vegna lífeyrisskuldbindinga við mat á greiðsluhæfi einstakra ríkja Bandaríkjanna. Nefnd eru dæmi um ríki sem vantar hvað mest upp á að eigi sjóði til þess að mæta lífeyrisgreiðslum. Eftirlaunasjóður Illinois-ríkis eigi t.a.m. um 40% til að mæta áföllnum skuldbindingum og New Jersey 53%. Auknar lífslíkur leiða sömuleiðis til aukinna skuldbindinga. Nefnt er að CalSTR, eftirlaunasjóður kennara, þurfi árlega meðgjöf Kaliforníuríkis upp á 4,5 milljarða Bandaríkjadala næstu 30 árin. Bara sú fjárhæð er hærri en áætlaður afgangur þessa árs.

Höfundar klikkja út með því að tími sé til að breyta og hætta að bjóða eftirlaun, sem taki mið af lokalaunum. Eftirlaunasjóðir verði á endanum þurrausnir og þurfi skattgreiðendur að greiða það sem út af muni standa.

Flökt

Af og til berast fréttir og frásagnir af flökti á verðbréfa- eða gjaldeyrismörkum. Stundum verður tíðindamönnum á orði að flökt hafi lækkað eða að það hafi hækkað. Þá er jafnvel bryddað upp á því að slá mælikvarða á flöktið og að það mælist núna fimmtán eða fimmtíu prósent. En hvað þýðir það?

Flökt (volatility) er mælikvarði á sveiflur í verði verðbréfs eða gengi gjaldmiðils. Þegar óvissa ríkir á fjármálamörkuðum og umrót geysar eru verðbreytingar tíðari og meiri og flökt mælist hærra. Í rólegra árferði mælst flökt lægra. Flökt er ekki beinn mælikvarði á virði verðbréfs en óbeint getur það haft áhrif á verð þess. Mikið flökt kann þannig að draga úr fýsileika þess að eiga tiltekið verðbréf svo að fjárfestar halda að sér höndum. Það kann þannig að draga úr verðhækkunum eða leiða til lækkunar. Aftur á móti er flökt einn af þeim þáttum, sem beinlínis ráða verðlagningu afleiða á undirliggjandi verðbréf eða gjaldmiðlakross. Að því verður kannski vikið síðar.

Einfalt er að reikna ávöxtun sem hlutfallsbreytingu á verði bréfs eða gjaldmiðlakross frá upphafsdegi til lokadags. Ávöxtun má líka t.d. reikna sem meðaltal hlutfallsbreytingar verðs pr. viðskiptadag yfir lengra tímabil. Til þess að bera ekki saman epli og appelsínur ef verðathuganir eru með mismunandi tíðni er hægt að staðla framsetninguna og miða við fasta tímalengd, yfirleitt ársávöxtun eða ávöxtun á ársgrunni. Ávöxtun er þannig fyrstu gráðu (first order) tölfræðimæling á breytingu á verði verðbréfs eða gengi gjaldmiðils.

Á sama hátt er flökt annarar gráðu (second order) tölfræðimæling á verðbreytingum verðbréfs eða gengi gjaldmiðils. Flökt er mælt sem staðalfrávik hlutfallsbreytingar á verði, t.d. milli daga, vikna eða mánaða. Til að staðla mælieininguna á sama hátt og fyrr er yfirleitt miðað við flökt á ársgrunni eða ársflökt (annual volatility). Yfirleitt er ekki verið að flækja frásögnina um of og bara talað um flökt, sem kann á móti að þykja óljóst. Í afleiðuviðskiptum er einnig talað um fólgið flökt (implied volatility). Það er ekki eiginleg mæling á flökti heldur það flökt sem verðlagning afurðar endurspeglar.

Gengisvísitala íslensku krónunnar (efri) og hlutfallsbreytingar pr. dag (neðri)

Myndin hérna til hægri sýnir gengisvísitölu íslensku krónunnar nokkur síðustu ár. Gögnin eru fengin frá Seðlanka Íslands. Efra ritið sýnir gildi vísitölunnar en það neðra sýnir dagsbreytingar vísitölunnar. Í útreikningum sem þessum notum við mismunaröð af lógariþma verðsins frá einum tímapunkti til annars. Fyrir litlar verðbreytingar mismunur lógariþmaraðarinnar nokkurn vegin jafnt hlutfallsbreytingu verðsins frá einum degi til annars skv. hefðbundnum prósentuútreikningi.

Fimm sinnum árið 2008 voru dagsbreytingar yfir 8 prósentustig til hækkunar eða lækkunar sem eru klippt ofan eða neðn af myndritinu. Af útslaginu á neðri myndinni má sjá að tíðni stærri útslaga jókst eftir því sem leið á árið 2005 og á árinu 2006 voru allsnarpar breytingar þegar gengi krónunnar lækkaði. Eftir það lækkaði flöktið aftur. Í aðdraganda bankahrunsins jókst flöktið en eðlilega dró úr sveiflunum þegar gjaldeyrishöftum var komið á. Frá ársbyrjun 2012 hefur hefur flöktið heldur aukist.

Flökt á gengisvísitölu íslensku krónunnar reiknað með jöfnu vægi (efri) og veldisvogum (neðri)

Á myndinni til vinstri hefur flökt (ársflökt) verið reiknað með nokkrum ólíkum aðferðum út frá dagsbreytingum, sem sýndar voru á fyrri mynd. Á efri myndinni eru notaðar þrjár aðferðir hlaupandi glugga með jafnt vægi. Rauði ferillinn lýsir reiknuðu flökti út frá dagsbreytingum næstliðins árs og öll sýni hafa jafnt vægi. Með græna ferlinum hefur glugginn verið styttur niður í 6 mánuði og augljóst að áhrif snarpra hreyfinga vara skemur. Blái ferillinn notar þriggja mánaða tímabil. Of stór gluggi og jafnt vægi getur þannig ýkt áhrif flökts lengur en raunverulegur órói varir á markaði.

Á neðri myndinni er flökt reiknað miðað við sömu gluggastærðir en sýnum er gefið ólíkt vægi. Breyting frá fyrri viðskiptadegi hefur mest vægi en en elstu sýnin vega minnst (veldisvigtun). Miklar breytingar á gengisvísitölu leiða til yfirskots samanborið við aðferð með jöfnu vægi allra sýna. Ferlarnr sýna nokkuð jafna niðurstöðu óháð gluggalengd. Samkvæmt myndunum mælist flökt íslensku krónunnar nú um 8% eftir því hvaða aðferð og gluggastærð beitt er við útreikningana.

Besta starfið árið 2013

Vefsíðan CareerCast.com hefur valið tryggingastærðfræði besta starfssviðið í Bandaríkjunum árið 2013. Frá þessu var m.a. greint á vef Wall Street Journal í vikunni. Valið tekur til fimm mælikvarða sem innifela starfsviðveru, vinnuumhverfi, tekjur, vinnuálag og atvinnuhorfur. Fast á hæla tryggingastærðfræðinga koma lífeindaverkfræðingar og hugbúnaðarverkfræðingar. Heildarlistann yfir 200 störf, sem vefsíðan mat, er að finna hérna.

Vilji lesendur fræðast um námsleiðir í tryggingastærðfræði er bæði ljúft og skylt að benda á tryggingstærfræðideild University of Wisconsin-Madison. Þá heldur Society of Actuaries, annað tveggja fagfélaga tryggingstærðfræðinga í Bandaríkjunum, úti lista yfir námsframboð á heimasíðu sinni. Sameiginlega halda fagfélögin úti vefsíðunni beanactuary.org með gagnlegum upplýsingum um námsleiðir og réttindapróf í Bandaríkjunum. Áhugasamir ættu ekki að hika við að hafa samband við síðuhöfund ef spurningar vakna.

Forði lífeyristryggingar

Hér var fjallað um áhrif lengri lífaldurs á iðgjöld lífeyristrygginga sem duga til þess að standa undir greiðslum til eftirlaunaþega þegar lífeyrisaldri er náð. Í dæminu er miðað við að iðgjöld séu greidd í lífeyrissjóð frá 27 ára aldri til 67 ára aldurs þegar taka lífeyris, sem nemur 76% af launum, hefst. Í fyrri færslu voru bornar saman dánarlíkur sérhvers fimm ára tímabils frá 1970 til 2010 til þess að meta áhrif hækkaðs lífaldurs á iðgjöld. Dæmið er einfaldað og ekki er gert ráð fyrir öðrum bótum úr kerfinu auk þess sem kostnaði er sleppt.

Miðað við dánarlíkur áranna 2006 til 2010 þyrftu karlar að leggja fyrir 10% launa sinna en konur 11,3% til þess að kerfið geti staðið undir greiðslum eins og lagt er upp með. Niðurstöðurnar byggja á dánartíðni karla og kvenna skv. upplýsingum frá Hagstofu Íslands. Gert er ráð fyrir 3,5% raunávöxtun í dæminu.

Forði lífeyristryggingar m.v. inngreiðslur á árunum 27 til 67 ára og útgreiðslur eftir það. Byggt á dánarlíkum 2006-2010.

Forði lífeyristryggingar m.v. inngreiðslur á árunum frá 27 til 67 ára aldri og útgreiðslur eftir það. Byggt á dánarlíkum 2006-2010 skv. Hagstofu Íslands.

Út frá þessum niðurstöðum má svo reikna út forða (reserve), sem þarf að vera til staðar á hverjum tíma svo tryggja megi greiðslur í samræmi við forsendur dæmisins, að því gefnu að einstaklingur nái þeim aldri. Forðinn táknar með öðrum orðum þær eignir, sem byggjast upp og ávaxtast í sjóðnum á meðan greiðslur iðgjalda standa yfir. Eftir að taka lífeyris hefst lækkar forðinn og fer niður í núll frá og með hæsta mögulega lífaldri, sem útreikningarnir gera ráð fyrir.

Myndin til hægri sýnir hvernig forðinn hækkar með veldisvexti frá upphafi greiðslna þar til 67 ára aldri er náð. Fyrir konur þarf forðinn að samsvara ríflega tíföldum árslaunum við 67 ára aldur en tæplega tíföldum árslaunum fyrir karla. Muninn má rekja til hærri lífaldurs kvenna en karla að jafnaði. Það er ögn einföldun að láta 100 ár vera takmarkandi aldur en það breytir lögun ferilsins ekki í meginatriðum.

Að hafa ekki öll eggin í sömu körfu

Að hafa ekki öll eggin í sömu körfu er skýrt og skiljanlegt orðtak um þann ásetning að dreifa áhættu svo að lokaútkoma sé ekki háð einum atburði heldur summu margra. Maður sem gengur eftir götu með eggjakörfur í sitthvorri hendinni kann að auka líkurnar á því að fleiri egg komist ósködduð á áfangastað en hefði hann borið þau öll í sömu körfunni. Myndmálið leynir sér ekki.

Höfuðsetning tölfræðinnar (central limit theorem) lýsir stærðfræðilega hvað gerist þegar við berum einstakar útkomur, sem eru háðar tilviljanakenndum atubrðum, saman við summu útkoma fyrir marga atburði.

Líkindaþéttifall veldisdreifiðrar slembibreytu og normaldreifðrar slembibreytu með sama meðaltal og staðalfrávik

Blái ferillinn á myndinni til hægri lýsir líkindaþéttifalli veldisdreifðrar slembibreytu, sem hefur meðaltal jafnt 1000. Staðalfrávik slembibreytunnar er jafnt meðaltalinu. Til einföldunar gætum við látið veldisdreifinguna lýsa fjártjóni, sem hlýst af einum tilteknum atburði.

Rauða línan, sem vart má greina yst til hægri, sýnir mörk 95% vágildis (Value-at-Risk, VaR). Það er 2996 og samkvæmt skilgreiningu eru 95 af hverjum 100 tjónum eru undir mörkunum en fimm eru yfir. Hali dreifingarinnar er ekki sýndur en hann teygir sig út í óendanlegt.

Til hliðsjónar er einnig teiknað líkindaþéttifall normaldreifðrar slembibreytu með sama meðaltal og staðalfrávik. Við getum greint toppinn á bjöllulaga forminu, sem oft er kennt við þýska stærðfræðinginn Fredrich Gauss. Halar normaldreifða líkindaþéttifallsins eru utan við bilið, sem myndin spannar.

Líkindaþéttifall meðaltals fimm veldisdreifinga (Gamma-dreifingar).

Nú ákveða fimm einstaklingar að deila fjártjóni vegna jafn margra óháðra atburða. Útkomu sérhvers tjóns er lýst með sömu dreifingu og áður. Væntur hlutur sérhvers fimmmenningana í heildartjóninu er eftir sem áður jafn meðaltali hvers fjártjóns en halar dreifingarinnar hafa dregist saman. Líkur á háum útkomum fyrir sérhvern þeirra hefur lækkað og 95% vágildi dreifingarinn er nú um 1830.

Líkindaþéttifallið á myndinni til vinstri lýsir meðaltali fimm veldisdreifinga. Dreifingar með þessari lögun nefnast Gamma-dreifingar. Þá má líka greina að blái ferillinn hefur nálgast líkindaþéttifall normaldreifðu slembibreytunnar, sem lýst er með brotastrikinu. Samkvæmt höfuðsetningu tölfræðinnar stefnir meðaltalið á að vera normaldreifing þegar fjöldi fjártjóna stefnir á óendanlegt.

Meðaltal fjörutíu veldisdreifðra slembibreyta.

Allt í veröldinni er af endanlegum fjölda og ekki þarf að leggja saman útkomur óendanlega margra atburða til þess að útkoman verði nálægt því að vera normaldreifð.

Myndin hérna til hægri lýsir samsavarandi dreififalli fyrir meðaltal fjörutíu dreifinga. Hérna liggur ferillinn nánast saman við líkindadreififall normaldreifðu slembibreytunnar. Vert er að geta þess að mörk 5% hæstu mögulegra útkoma hefur enn lækkað.

Hreyfimyndin hér á eftir lýsir líkindadreififalli fyrir meðaltal slembibreyta með breyilegum fjölda. Í upphafi er líkindaþéttifallið eins og fyrsta myndin hér að ofan. Eftir því sem atburðum fjölgar þá þokast meðalútkoman nær normaldreifingunni. Líkur á háum útkomum minnka eftir því sem halar dreifingarinnar dragast saman.

Hagur

tryggingastærðfræði og slembin innskot