Mynd frá mathisfun.com.

Í klassíska jólalaginu The Twelve Day of Christmas er sungið um gjafir sem viðtakanda berast um jólahátíðina frá þeim sem honum ann. Í íslensku útgáfunni nýtur flytjandinn gjafmildi Jónasar í þá þrettán daga, sem jólahátíðin varir. Vafalaust hafa fjölmörg textaafbrigði verið sungin við lagið, s.s. hinn óheflaði flutningur Spírabræðra sem hægt er að finna á netinu.

Fyrst dagin sendi Jónas páfugl. Annan daginn sendi hann páfugl og tvær dúfur og svo koll af kolli. Fjöldi gjafa vex hvern dag og á j-ta degi jóla eru gjafirnar

$$! \sum_{i=1}^{j} i = 1 + 2 + … + (j-1) + j = \frac{j (j+1)}{2}$$

Hvað sendir Jónas margar gjafir yfir jólahátíðina?

Formúluna má leiða út á nokkra vegu eins og John D. Cook gerir grein fyrir á sínu bloggi. Fjöldi gjafa fyrstu n daga jólahátíðarinnar eru

$$!\sum_{j=1}^{n} \frac{j (j+1)}{2}=\frac{n (n+1) (n+2)}{6}$$

Þegar gjafaflóðið varir í 12 daga eru gjafirnar 12 · 13 · 14 / 6 = 364. Í íslensku útgáfunni færir Jónas fimmfaldan hring en í ensku útgáfunni er sungið um fimm gyllta hringi. Ef við skautum fram hjá þessu ósamræmi í þýðingu textans og teljum hringina fimm fáum við út að hinn gjafmildi Jónas færði 13 · 14 · 15 / 6 = 455 gjafir á þrettán dögum.

Actuary.is óskar lesendum gleðilegra jóla!